一个三阶矩阵的秩为1,那么它的两个特征向量是线性相关还是线性无关?

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 13:46:14

秩为1的矩阵的特征值应该是 k,0,0
由于r(A)=1
所以 Ax=0 的基础解系含 3-r(A) = 2 个向量
所以特征值0 有两个线性无关的特征向量
但你的问题问的有点歧义
因为任意两个特征向量不一定线性无关
再问：刘老师您是对的，还有一个问题，正交矩阵和任一非零矩阵的乘积是不是还是正交矩阵？
再答：一般不是, 用定义可验证
再问：可是我这里的题目，W=PQ^-1,,因为P为正交阵，故w也是正交阵。这是怎么回事呢？
再答： Q是什么?
再问：刘老师谢谢了，Q 也是正交阵。受教了，有个新问题我开了下，我是手机没法给你网页，晕，谢谢！

题目如下A为三阶矩阵A=-4 2 10 只有一个线性无关的特征向量则a=?a 3 7 -3 1 7 线性代数问题一个矩阵若可对角化那么它的一个特征值若为k重特征根则对应k个线性无关的特征向量矩阵的一个特征值能不能有两个线性无关的特征向量? 如何用矩阵的秩判断向量组是否线性相关还是线性无关线性代数：矩阵A有3个线性无关的特征向量,λ=2是A的二重特征值,则λ=2有两个线性无关的特征向量. 3阶矩阵A的特征值只有一个.并且只有两个线性无关的特征向量.为什么呢,怎么3阶... 一个矩阵的不同特征值的特征向量之间是线性无关的吗? 为什么一个特征值不能对应两个线性无关的特征向量? 为什么不同特征值对应的特征向量一定线性无关?还有怎么判断一个n阶矩阵有n个线性无关的特征向量? λ1,λ2是矩阵A的两个不同的特征值,对应的特征向量分别为α1,α2,求证α1,α2线性无关. 二阶矩阵只有一个线性无关的特征向量,说明什么? 二阶矩阵A只有一个线性无关的特征向量,为什么A的特征值必定是二重根