如图所示,∠ABC=90°,四边形BCDE是平行四边形,E为AC中点,BD平分∠ABC,点F在AB上,且BF=BC,求证
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 03:15:26
如图所示,∠ABC=90°,四边形BCDE是平行四边形,E为AC中点,BD平分∠ABC,点F在AB上,且BF=BC,求证:DF⊥AC.
怎么做辅助线呢?
怎么做辅助线呢?
解题思路: 利用全等三角形的对应角相等,等角的补角相等以及三角形内角和定理得到∠EOD=90°,即DF⊥AC
解题过程:
证明:
延长DE交AB于点G,连接AD.设AC与FD交于点O.
∵四边形BCDE是平行四边形,
∴ED∥BC,ED=BC.
∵点E是AC的中点,∠ABC=90°,
∴AG=BG,DG⊥AB.∴AD=BD,
∴∠BAD=∠ABD.
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠BAD=45°,即∠BDE=∠ADE=45°.
又BF=BC,∴BF=DE.
∴在△AED与△DFB中,
AD=BD,∠ADE=∠DBF,ED=FB
∴△AED≌△DFB(SAS),
∴∠AED=∠DFB,
∴∠DEO=∠DFG.
∵∠DFG+∠FDG=90°,
∴∠DO+∠EDO=90°,
∴∠EOD=90°,即DF⊥AC
解题过程:
证明:
延长DE交AB于点G,连接AD.设AC与FD交于点O.
∵四边形BCDE是平行四边形,
∴ED∥BC,ED=BC.
∵点E是AC的中点,∠ABC=90°,
∴AG=BG,DG⊥AB.∴AD=BD,
∴∠BAD=∠ABD.
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠BAD=45°,即∠BDE=∠ADE=45°.
又BF=BC,∴BF=DE.
∴在△AED与△DFB中,
AD=BD,∠ADE=∠DBF,ED=FB
∴△AED≌△DFB(SAS),
∴∠AED=∠DFB,
∴∠DEO=∠DFG.
∵∠DFG+∠FDG=90°,
∴∠DO+∠EDO=90°,
∴∠EOD=90°,即DF⊥AC
如图,已知RT三角形ABC中,角ACB=90度,E是AB的中点,四边形BCDE是平行四边形,求证:AC与DE互相垂直平分
如图 RT△ABC中 ∠C=90° D是AB中点 E F分别在AC和BC上 且DE⊥DF 求证 以AE EF BF的长为
如图,已知,点d是三角形ABC的边bc上的中点,DE⊥AC,DF⊥AB垂足分别为点E、F且BF=AC.求证⑴∠B=∠C,
在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点,E,F分别是AB,AC上的点,且BE=AF,求证:△DEF为等腰
在等腰三角形ABC中,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为点D,E,连结DE.求证:四边形BCDE是等腰梯形【
三角形ABC中∠C=90°,D点是AB中点,E,F分别为AC,BC边上的点,且ED⊥DF,求证:AE²+BF&
如图,在三角形ABC中,∠ABC=90°,BD平分∠ABC,DE⊥BC于点E,DF⊥AB于点F,求证四边形DFBE是正方
在平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD交BC于点E,BF平分∠ABC交AD于点F.求证:四边形ABEF为菱形.
已知,如图在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AB的中点,点E在AC上,点F在BC上,且AE=CF.求证:DE=
如图,∠BAC=90°,BF平分∠ABC,交AC于F,EF⊥BC于E,AB⊥BC于D,交BF于G,求证:四边形AGEF为
如图,△ABC中,∠C=90°,∠B=45°,D为AB中点,E,F分别在AC、BC上,且DE⊥DF.求证:AE^2+BF
已知:如图,△ABC中,∠ACB=90°AC=BC,D是AB的中点,点E在AC上,点F在BC上,且AE=CF 求证(1)