两圆外切、内共切线方程就是两圆方程之差.为什么?
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/10 12:24:12
两圆外切、内共切线方程就是两圆方程之差.为什么?
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
(x-c)^2+(y-d)^2=R^2
假设有切点P(x,y).
那么x,y同时满足两个方程.
两圆方程的差就是过切点的一条直线,下面证明这条直线就是切线,那么只需要其斜率为两圆连心线斜率的负倒数.
2(a-c)x+2(b-d)y+N=0
斜率为-(a-c)/(b-d)
而两圆连心线的斜率,根据两点式,为(b-d)/(a-c)
互为负倒数,所以,两圆方程的差,所决定的一条直线就是两圆的公切线.
楼上用的椭圆方程.还是中心在原点的=.=
(x-c)^2+(y-d)^2=R^2
假设有切点P(x,y).
那么x,y同时满足两个方程.
两圆方程的差就是过切点的一条直线,下面证明这条直线就是切线,那么只需要其斜率为两圆连心线斜率的负倒数.
2(a-c)x+2(b-d)y+N=0
斜率为-(a-c)/(b-d)
而两圆连心线的斜率,根据两点式,为(b-d)/(a-c)
互为负倒数,所以,两圆方程的差,所决定的一条直线就是两圆的公切线.
楼上用的椭圆方程.还是中心在原点的=.=
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