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若直线x-my+3=0与曲线y=√4-x²有两个不同的交点,求实数m的取值范围

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 18:11:13
若直线x-my+3=0与曲线y=√4-x²有两个不同的交点,求实数m的取值范围
若直线x-my+3=0与曲线y=√4-x²有两个不同的交点,求实数m的取值范围
将x=my-3代入y=√(4-x²)
y=√(-m²y²+6my-5) y≥0
两边平方(m²+1)²y-6my+5=0
方程有不相等的实数根x1,x2,且都大于等于0
判别式=(-6m)²-20(m²+1)>0
16m²>20
解得m√5/2
由韦达定理知x1+x2=6m/(m²+1)≥0
因m²+1≥1>0
所以m≥0
综上:m>√5/2