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设函数f(x)=(1+x)^2-In(1+x)^2,若关于的x的方程f(x)=x^2+x+a在[0,2]上恰有两个相异的

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 10:19:55
设函数f(x)=(1+x)^2-In(1+x)^2,若关于的x的方程f(x)=x^2+x+a在[0,2]上恰有两个相异的实根,求实数a的取值范围.
设函数f(x)=(1+x)^2-In(1+x)^2,若关于的x的方程f(x)=x^2+x+a在[0,2]上恰有两个相异的
整理即方程:x-a+1-ln(1+x)^2=0,在[0,2]上有两异根
记h(x)=x-a+1-ln(1+x)^2,
则h'(x)=1-2/(x+1)=(x-1)/(x+1),
由h'(x)>0得x1,
由h'(x)