已知定义在R上的函数f(x) g(x)分别满足f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),且f(x)+g(x)=a^x

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 16:41:06

已知定义在R上的函数f(x) g(x)分别满足f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),且f(x)+g(x)=a^x(a＞0,a≠1),求证：f(2x)=2f(x)g(x)

f(x)+g(x)=a^x①
取x为-x
f(-x)+g(-x)=a^(-x)
-f(x)+g(x)=a^(-x)②
①-②得
2f(x)=a^x-a^(-x)
f(x)=[a^x-a^(-x)]/2
①+②得
2g(x)=a^x+a^(-x)
g(x)=[a^x+a^(-x)]/2
2f(x)g(x)
=2*[a^x-a^(-x)]/2*[a^x+a^(-x)]/2
=[a^(2x)-a^(-2x)]/2
=f(2x)

已知定义在R上的函数f(x),g(x)满足f(x)/g(x)=a^x,且f'(x)g(x) 定义在R上的函数F(x),g(x)f(x)/g(x)=a^x且f(x)的导数g(x) 已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数 g(x)≠0 f'(x)g(x)＜f(x)g'(x),f(x)=a^x g( 已知函数f(x)=log2(x+a)若定义在R上奇函数g(x)满足g(x+2)=-g(x),且当0 若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),记g(x)为f(x)的导函数,则g(-x)= 已知f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,且f(x)-g(x)=x³+x²+1,则f( 已知定义在r上的函数奇函数f(x),偶函数g(x),且f(x)+g(x)=a^x,求证f(2x)=2f(x)g(x) 已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)-g(x)=x^3+x^2+1 已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数，对任意x,y满足f(x-y)=f(x)*(gy)-g(x)*f(y),且f( f(x)、g(x)为定义在R上的函数,h(x)=f(x)+g(x), 已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=a^x-a^-x+2,且g（a）=a,则f（a）的 1.已知函数f(x),g(x)在R上有定义,对任意的x,y ∈R有f(x-y)=f(x)g(y)-g(x)f(y) 且f