大师作文网正弦定理和余弦定理 (26 10:24:53)
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 10:19:09
正弦定理和余弦定理 (26 10:24:53)
1,若AB=2,AC=√2BC,则S△ABC的最大值是
2.在长江某流口处,江水以5km/h的速度向东流,一渡船在江南岸的A码头,预定要在0.1h后到达北岸B码头.已知B码头在A码头的北偏东15度,并与A码头相距1.2km.该渡船应按什么方向航行?(角度精确到0.1度,速度精确到0.1km/h)
3.在△ABC中,∠C=60度,c=2√2,周长为2（1+√2+√3）,则∠ A=
4．在60度角内有一点P,到两边的距离分别为1cm和2cm,则P到角顶点的距离为
5．在△ABC中,已知sin2A-sinB= -1/25,cos2A-cosB=7/27,求tan(A-C)的值
1,若AB=2,AC=√2BC,则S△ABC的最大值是
2.在长江某流口处,江水以5km/h的速度向东流,一渡船在江南岸的A码头,预定要在0.1h后到达北岸B码头.已知B码头在A码头的北偏东15度,并与A码头相距1.2km.该渡船应按什么方向航行?(角度精确到0.1度,速度精确到0.1km/h)
3.在△ABC中,∠C=60度,c=2√2,周长为2（1+√2+√3）,则∠ A=
4．在60度角内有一点P,到两边的距离分别为1cm和2cm,则P到角顶点的距离为
5．在△ABC中,已知sin2A-sinB= -1/25,cos2A-cosB=7/27,求tan(A-C)的值
(1)AB为c AC为b BC为a
正弦定理S = 1/2absinC
因为sinC^2 = 1 - cosC^2
余弦定理cosC = (a^2+b^2-c^2)/2ab
由题目知 b=√2a,c=4
代入得到cosC = (3a^2-4)/2√2a^2
sinC^2 = 1 - cosC^2 = (-a^4+24a^2-16)/8a^4
S^2 = 1/2a^4 * sinC^2 = (-a^4+24a^2-16)/16
配方可知 a^2=12时 S^2最大,为8
S = 2√2
(2)过A点坐北岸的的垂线即 AC⊥BC于C点
∠CAB=15度
COS15=COS(60-45)=(√6+√2)/4
SIN15=SIN(60-45)=(√6-√2)/4
AC=AB*COS15=6/5*(√6+√2)/4 =3(√6+√2)/10
BC=AB*sin15=6/5*(√6-√2)/4 =3(√6-√2)/10
速度BC/0.1=3(√6-√2)
正弦定理S = 1/2absinC
因为sinC^2 = 1 - cosC^2
余弦定理cosC = (a^2+b^2-c^2)/2ab
由题目知 b=√2a,c=4
代入得到cosC = (3a^2-4)/2√2a^2
sinC^2 = 1 - cosC^2 = (-a^4+24a^2-16)/8a^4
S^2 = 1/2a^4 * sinC^2 = (-a^4+24a^2-16)/16
配方可知 a^2=12时 S^2最大,为8
S = 2√2
(2)过A点坐北岸的的垂线即 AC⊥BC于C点
∠CAB=15度
COS15=COS(60-45)=(√6+√2)/4
SIN15=SIN(60-45)=(√6-√2)/4
AC=AB*COS15=6/5*(√6+√2)/4 =3(√6+√2)/10
BC=AB*sin15=6/5*(√6-√2)/4 =3(√6-√2)/10
速度BC/0.1=3(√6-√2)