A(1.-1.2)B(5.-6.2)C(1.3.1)

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/13 21:39:31

A(1.-1.2)B(5.-6.2)C(1.3.1)
求同时与AB AC垂直的单位向量
求三角形abc面积

AB=B-A=(5-1,-6+1,2-2) = (4,-5,0),
AC=C-A=(1-1,3+1,1-2) = (0,4,-1).
一个同时与AB,AC都垂直的向量D=AB X AC = det[i,j,k; 4,-5,0; 0,4,-1]
= 5i + 4j + 16k
= (5,4,16)
其中,AB X AC表示3维向量AB与AC的向量积（也称叉积）.
det[M]表示方阵M的行列式.
i,j,k分别为x,y,z轴正向上的单位向量.
一个同时与AB,AC都垂直的单位向量 = (5,4,16)/[5^2 + 4^2 + (16)^2]^(1/2) = (5,4,16)/[3(33)^(1/2)]
= [5(33)^(1/2)/99,4(33)^(1/2)/99,16(33)^(1/2)/99]
三角形ABC的面积 = (1/2)|(AB*AC)| = (1/2)|[(4,-5,0)*(0,4,-1)]| = (1/2)|[4*0 - 5*4 - 0*1]| = (1/2)|-20|
= 10
其中,(AB*AC)表示向量AB与AC之间的数量积（也称点积）.
|-20|表示(-20)的绝对值.

1.计算：（1）(a-b)(a-c)分之2a-b-c + (b-c)(b-a)分之2b-c-a + (c-b)(c-a) 已知平面内有三条直线a,b,c,给出下列五个选项：1.a//b; 2.b//c; 3.a⊥b 4.a⊥c; 5.a//c 初一数学{绝对值1.设a,b,c为整数,且/a-b/+/c-a/=1,求/c-a/+/a-b/+/b-c/的值 1.如果a.b.c都为整数,且/a-b/19+/c-a/99=1,求/c-a/+/a-b/+b-c/的值 1.若a＞b＞c,求证1/a-b+1/b-c≥4/a-c 1.已知：a/b=(a-c)/(c-b),求证：1/a+1/b=2/c 1.a、b、c是有理数,且(|a|/a)+(|b|/b)+（|c|+c)=1,求|abc|/abc的值. 已知正整数a,b,c,且a+b+c=1.求（a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)^2的最小值 a>0b>0c>0,abc=1.求证/a^3(b+c)+1/b^3(a+c)+1/c^3(a+b)大于等于(ac+bc+ (a,b)=1 (a,b)|c 1.确定a b c的符号2.化简|c|-|c-b|-|a-c|+|b-a| 1.若X=a/(b+c)=b/(a+C)=C/(a+b),求X的值.2.已知a/b=(a-c)/(c-b),求证1/a+