急,利用基本不等式证明不等式1题:已知a>0,b>0且a+b=1,求证1/a+1/b>=42题：已知a,b,c属于（0,

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 15:31:16

急,
利用基本不等式证明不等式
1题:已知a>0,b>0且a+b=1,求证1/a+1/b>=4
2题：已知a,b,c属于（0,＋无穷）且a+b+c=1,求证（1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)>=8

1,1=a+b≥2√（ab）,所以ab最大值为1/4
1/a+1/b≥2√（1/ab）=4（大于它的最大值）
2,a+b+c=1,a,b,c,属于正实数,求证(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)≥8
证：已知a+b+c=1,a,b,c,属于正实数,
∵（1/a-1)
=(1-a)/a
=(a+b+c-a)/a
=(b+c)/a
又(√b-√c)^2≥0
b+c≥2√(bc)
∴（1/a-1)=(b+c)/a≥2√(bc)/a
同理
(1/b-1)≥2√(ac)/b
(1/c-1)≥2√(ab)/c
故(1/a-1)*(1/b-1)*(1/c-1)≥[2√(bc)/a]*[2√(ac)/b]*[2√(ab)/c]
=8 √[(a^2)*(b^2)8(c^2)]/(abc)
=8
∴(1/a-1)*(1/b-1)*(1/c-1)≥8

一道不等式证明题已知a,b,c＞0,且ab+bc+ca=1.求证：[（1/a)+6b]^(1/3)+[（1/b)+6c] 均值不等式问题,已知a,b,c属于R,且a/(b+c)=b/(a+c)-c/(a+b),证明b/(a+c)≥（√17-1 基本不等式证明已知a,b,c属于R+(正实数),求证1/2(a+b)^2 + 1/4(a+b)大于等于 a根号b+b根号较难不等式证明已知：a > 0,b > 0,a + b = 1 .求证：（a + 1/a )^2 *( b + 1/ 用柯西不等式证明：已知a、b＞0求证 b/a²+a/b²≥1/a+1/b 不等式证明题已知a>0,b>0,c>0,且不全相等,若abc=1,求证1/a +1/b +1/c >√a +√b+√c√ 不等式证明习题已知a+b+c=1,a,b,c均属于正实数,求证1/a + 2/b + 4/c>=18. 利用基本不等式证明：若a、b属于正实数,且a+b=1,则根号(a+1/2)+根号(b+1/2)小于等于2 基本不等式的证明1.已知a b 为常数,x,y大于0 ,且 a／x +b／y =1 ,求证x+y≥（根号a+根号b）的平不等式证明题已知a+b+c=0求证 ab+bc+ac≤0 已知a>0,b>0,且a+b=1,试用分析法证明不等式(a+1/a)(b+1/b)大于等于25/4 已知a>0,b>0,且a+b=1,试用分析法证明不等式(a+1/a)(b+1/b)≥25/4