作业帮 > 数学 > 作业

若函数f(x)=(2的x次方+a)/(2的x次方-a)为奇函数,求实数a的值

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/17 10:14:47
若函数f(x)=(2的x次方+a)/(2的x次方-a)为奇函数,求实数a的值
若函数f(x)=(2的x次方+a)/(2的x次方-a)为奇函数,求实数a的值
答:
f(x)=(2^x+a)/(2^x-a)=1+2a/(2^x-a)
因为f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x)
f(-x)=(2^(-x)+a)/(2^(-x)-a)
=(1+a2^x)/(1-a2^x)
=-1+2/(1-a2^x)
=-f(x)
=-1+2a/(a-2^x)
所以得:
a/(a-2^x)=1/(1-a2^x)
a-a^2*2^x=a-2^x
(a^2-1)2^x=0
因为2^x≠0,所以a^2-1=0,得a=±1