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已知二面角α-AB-β的平面角是锐角,C是平面α内一点(它不在棱AB上),点D是点C在面β上的射影,点E是棱AB上满足∠

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 07:20:34
已知二面角α-AB-β的平面角是锐角,C是平面α内一点(它不在棱AB上),点D是点C在面β上的射影,点E是棱AB上满足∠CEB为锐角的任一点,那么(  )
A. ∠CEB>∠DEB
B. ∠CEB=∠DEB
C. ∠CEB<∠DEB
D. ∠CEB与∠DEB的大小关系不能确定
已知二面角α-AB-β的平面角是锐角,C是平面α内一点(它不在棱AB上),点D是点C在面β上的射影,点E是棱AB上满足∠
过C向AB做垂线交AB于F,连接DF,因为CD⊥AB又CF⊥AB,
所以AB⊥面CDF,所以CF垂直于AB
在直角三角形CDF中,CF为斜边DF为直角边,所以CF>DF
易知tan∠CEF=
CF
FEtan∠DEB=
DF
FE
由CF>DF知,∠CEB>∠DEB
故选A.