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已知函数f(x)=ax4+bx3+cx2+dx+e(a,b,c,d,∈R)是定义在R上的奇函数,且f(x)在x=2处取得

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/17 22:57:33
已知函数f(x)=ax4+bx3+cx2+dx+e(a,b,c,d,∈R)是定义在R上的奇函数,且f(x)在x=
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已知函数f(x)=ax4+bx3+cx2+dx+e(a,b,c,d,∈R)是定义在R上的奇函数,且f(x)在x=2处取得
(Ⅰ)f′(x)=4ax3+3bx2+2cx+d,
∵函数f(x)=ax4+bx3+cx2+dx+e(a,b,c,d,∈R)是定义在R上的奇函数,
∴f(-x)=-f(x),∴ax4-bx3+cx2-dx+e=-(ax4+bx3+cx2+dx+e),∴a=c=e=0
∴f(x)=bx3+dx,f′(x)=3bx2+d,
∵f(x)在x=
2处取得极小值-
4
2
3


f′(
2)=0
f(
2)=−
4
2
3,∴