大师作文网求函数值域 用三角函数换元法
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/07 00:20:19
求函数值域 用三角函数换元法
解由1-a^2≥1
即a^2≤1
即-1≤a≤1
故设a=sinx x属于[-π/2,π/2]
则√1-a^2=√[1-(sinx)^2]=cosx
故原式
=（sinx+cosx-1）/2
=（√2（√2/2sinx+√2/2cosx)-1）/2
=（√2sin(x+π/4)-1）/2
由x属于[-π/2,π/2]
则x+π/4属于[-π/4,3π/4]
即sin（x+π/4）属于[-√2/2,1]
则√2sin（x+π/4）属于[-1,√2]
即√2sin（x+π/4）-1属于[-2,√2-1]
则（√2sin（x+π/4）-1）属于[-1,（√2-1）/2]
故函数的值域为[-1,（√2-1）/2].
即a^2≤1
即-1≤a≤1
故设a=sinx x属于[-π/2,π/2]
则√1-a^2=√[1-(sinx)^2]=cosx
故原式
=（sinx+cosx-1）/2
=（√2（√2/2sinx+√2/2cosx)-1）/2
=（√2sin(x+π/4)-1）/2
由x属于[-π/2,π/2]
则x+π/4属于[-π/4,3π/4]
即sin（x+π/4）属于[-√2/2,1]
则√2sin（x+π/4）属于[-1,√2]
即√2sin（x+π/4）-1属于[-2,√2-1]
则（√2sin（x+π/4）-1）属于[-1,（√2-1）/2]
故函数的值域为[-1,（√2-1）/2].