已知a,b,c为正实数,a+b+c=1求证:a平方+b平方+c平方≥1/3
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/11 03:20:26
已知a,b,c为正实数,a+b+c=1求证:a平方+b平方+c平方≥1/3
【不好意思看到题目时太晚了】
储备知识:对于实数a,b,c,有a²+b²+c²≥ab+bc+ac
(这也很好证明,因为a,b,c是实数,所以(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²≥0
即 (a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(a²-2ac+c²)≥0,化简得a²+b²+c²≥ab+bc+ac
证:因为a+b+c=1
所以 (a+b+c)²=1
a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=1
因为a,b,c为实数
所以 a²+b²+c²+2(ab+bc+ac)=1≤3(a²+b²+c²)
即 a²+b²+c²≥1/3
【数学爱好者竭诚为你解答】
储备知识:对于实数a,b,c,有a²+b²+c²≥ab+bc+ac
(这也很好证明,因为a,b,c是实数,所以(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²≥0
即 (a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(a²-2ac+c²)≥0,化简得a²+b²+c²≥ab+bc+ac
证:因为a+b+c=1
所以 (a+b+c)²=1
a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=1
因为a,b,c为实数
所以 a²+b²+c²+2(ab+bc+ac)=1≤3(a²+b²+c²)
即 a²+b²+c²≥1/3
【数学爱好者竭诚为你解答】
已知a,b,c属于正实数.求证 a平方+b平方+c平方大于等于1/3
wu已知a 、b 、c 为非负实数,且a 平方+b 平方+c 平方=1,a 平方(b +c )+b 平方(a +c )+
已知a+b+c=1,a平方+b平方+c平方=3,a>b>c,求证 -2/3
已知a,b,c属于实数且a+b+c=1,求正a的平方+b的平方+c的平方大于等于1/3
已知a b c均为正实数且ab+ac+bc=1,求证:(a+b+c)的平方大于等于3
已知a,b,c,d为实数且ad-bc=1,求证:a平方+b平方+c平方+d平方+ab+cd不等于1?
已知abc为正实数,满足a的平方=b(b+c),b的平方=c(c+a),求证a分之1+b分之1=c分之1
已知:a ,b 属于正实数,2c>a+b.求证:c平方 >ab ,c-根号(c平方 -ab )ab ,c-根号(c平方
已知a,b,c>0,求证a平方/b+b平方/c+c平方/a>=a+b+c
已知a,b,c均为正实数,求证a的平方+b的平方+c的平方大于等于ab+bc+ac
已知a、b、c为非负实数,且a平方十b平方十c平方=1,求a十b十c最大值.
已知a、b、c为非负实数,且a平方十b平方十c平方=1,求a十b十c最大值