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△ABC的顶点A、B在圆O上,圆O的半径为R,圆O与AC交于D,如果点D既是弧AB的中点,又是AC边的中点.下面有图~

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/13 12:29:54
△ABC的顶点A、B在圆O上,圆O的半径为R,圆O与AC交于D,如果点D既是弧AB的中点,又是AC边的中点.下面有图~
(1)求证:△ABC是直角三角形;
(2)求AD²/BC的值
这个我也知道唉,但是具体要怎么证啊!圆这一章我真的学超差的……
△ABC的顶点A、B在圆O上,圆O的半径为R,圆O与AC交于D,如果点D既是弧AB的中点,又是AC边的中点.下面有图~
证明(1)
连接点D、O
线段DO交线段AB于E点
因为D既是弧AB的中点,所以AE=EB
所以DE垂直AB
又因为D是AC边的中点
所以DE//BC,所以△ABC是直角三角形. 
证明(2)
如图连接辅助线
易得三角形DBF为直角三角形,
因为DF平行BC,
所以角FDB=角DBC,又因为角DBC=角ACB
所以三角形FBD相似于三角形ABC
又AD=DB
所以AD²/BC=DF/2=R