求变限积分函数f(x)=∫(0到X)f(x-t)sint dt+x
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 15:27:15
求变限积分函数f(x)=∫(0到X)f(x-t)sint dt+x
f(x)=∫(0到X)f(x-t)sint dt+x
f(0)=0
在积分∫(0到X)f(x-t)sint dt中
令x-t=u,t=x-u,t=0得u=x,t=x,得u=0
∫(0到X)f(x-t)sint dt=∫(x到0)f(u)sin(x-u)( -du)
∫(0到x)f(u)(sinxcosu-cosxsinu)du
=sinx∫(0到x)f(u)cosudu-cosx∫(0到x)f(u)sinudu
所以
f(x)=sinx∫(0到x)f(u)cosudu-cosx∫(0到x)f(u)sinudu+x
两边同时对x求导,得
f'(x)=cosx∫(0到x)f(u)cosudu+sinx*f(x)cosx+sinx∫(0到x)f(u)sinudu-cosx*f(x)sinx+1
f'(x)=cosx∫(0到x)f(u)cosudu+sinx∫(0到x)f(u)sinudu+1
f'(0)=1
再求导,得
f''(x)=-sinx∫(0到x)f(u)cosudu+cos^2xf(x)+cosx∫(0到x)f(u)sinudu+sin^2x*f(x)
=f(x)-sinx∫(0到x)f(u)cosudu+cosx∫(0到x)f(u)sinudu
=f(x)+(x-f(x))
=x
所以
f'(x)=x^2/2+c1
由f'(0)=1,得
c1=1
f'(x)=x^2/2+1
继续积分得
f(x)=x^3/6+x+c2
f(0)=0
得c2=0
所以
f(x)=x^3/6+x.
太难了,希望满意哦!
f(0)=0
在积分∫(0到X)f(x-t)sint dt中
令x-t=u,t=x-u,t=0得u=x,t=x,得u=0
∫(0到X)f(x-t)sint dt=∫(x到0)f(u)sin(x-u)( -du)
∫(0到x)f(u)(sinxcosu-cosxsinu)du
=sinx∫(0到x)f(u)cosudu-cosx∫(0到x)f(u)sinudu
所以
f(x)=sinx∫(0到x)f(u)cosudu-cosx∫(0到x)f(u)sinudu+x
两边同时对x求导,得
f'(x)=cosx∫(0到x)f(u)cosudu+sinx*f(x)cosx+sinx∫(0到x)f(u)sinudu-cosx*f(x)sinx+1
f'(x)=cosx∫(0到x)f(u)cosudu+sinx∫(0到x)f(u)sinudu+1
f'(0)=1
再求导,得
f''(x)=-sinx∫(0到x)f(u)cosudu+cos^2xf(x)+cosx∫(0到x)f(u)sinudu+sin^2x*f(x)
=f(x)-sinx∫(0到x)f(u)cosudu+cosx∫(0到x)f(u)sinudu
=f(x)+(x-f(x))
=x
所以
f'(x)=x^2/2+c1
由f'(0)=1,得
c1=1
f'(x)=x^2/2+1
继续积分得
f(x)=x^3/6+x+c2
f(0)=0
得c2=0
所以
f(x)=x^3/6+x.
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F(x)=sint^2dt从2t到0的定积分,求F(x)的导数
126.设F(x)=∫x (积分上限) 0 (积分下限) sint / t dt ,求 F’(0)
求定积分 F(x)=∫ (x,1) sint/t dt
函数定积分d/dt(sint/t^2+1)dt函数积分x^2到0
设f(x)为连续可导函数,f(x)横不等于0,如果f(x)^2=∫(f(t)*sint)dt/(2+cost) (t的上
变限积分f(x)=∫sint^2 dt 积分下限x,上限x^2,求f(x)导数
f(x)=∫(sint/t)dt,积分上限是π/2,积分下限是x^2,求这个函数的定义域.
高数题求积分求∫(π,0)f(x)dx,其中f(x)=∫(x,0)(sint/(π-t))dt能不能写出完整的过程?
导数积分已知f(x)为可导函数,并且f(x)大于0,满足方程f(x)=9+积分f(t)sint/1+cost dt.积分
关于微分方程与定积分的题目,求可导函数f(x),使得∫[x,0]f(t)dt=x+∫[x,0]tf(x-t)dt
f(x)=∫[0,x] sint/(3.14-t) dt,求∫[0,3.14]f(x)dx
设f(x)=∫[1,x^2] sint/t dt,则定积分∫[1,0]xf(x)dx=