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f(x)为偶函数,g(x)为奇函数,且f(x)+g(x)=(x-1)分之1,求f(x),g(x)的表达式

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 07:21:53
f(x)为偶函数,g(x)为奇函数,且f(x)+g(x)=(x-1)分之1,求f(x),g(x)的表达式
f(x)为偶函数,g(x)为奇函数,且f(x)+g(x)=(x-1)分之1,求f(x),g(x)的表达式
不妨设G(x)=f(x)+g(x)=1/(x-1).⋆
因为f(x)为偶函数,g(x)为奇函数.
f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x)
G(-x)=f(-x)+g(-x)=1/(-x-1)=f(x)-g(x)=-1/(1+x)⋆
两⋆式相加得 2f(x)=1/(x-1)-1/(1+x)=2/(x^2-1),得f(x)=1/(x^2-1)
g(x)=G(x)-f(x)=1/(x-1)-1/(x^2-1)=x/(x^2-1)