求证题用数学归纳法证明：1³+2³+3³...+n³=n²(n+1)&

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 12:07:08

求证题
用数学归纳法证明：1³+2³+3³...+n³=n²(n+1)²/4=（1+2+3+...+n)² .（n是正整数）
请用数学归纳法证明,

证明：（1）易知,当n=1时,命题显然成立.（2）假设当n=k（k为正整数且k>1）时命题成立,即有1^3+2^3+...+k^3=[k(k+1)/2]^2.两边同加(1+k)^3.===>1^3+2^3+...+k^3+(k+1)^3=[k(k+1)/2]^2+(1+k)^3=[(k+1)/2]^2*(k^2+4k+4)=[(k+1)/2]^2*(k+2)^2=[(k+1)(k+2)/2]^2.即当n=k+1时命题仍然成立.===》原命题对任意正整数n均成立.【第2部分可用等差数列求和公式证】.

用数学归纳法证明：1³+2³+3³...+n³=n²(n+1)&sup 若M=a³-3a²b+ab²,N=a³+1-2ab²,则2a³ 用数学归纳法证明n³+5n能被6整除(n∈N*）观察下列算式,用含有自然数n的式子表示你发现的规律：1³＝1＝1²,1³＋2³＝已知3n²-n=1,求6n³+7 n²-5n+2003的值由1³=1=1²,1³+2³=9=3²,1³+2³ 第一题：1³+2³+3³+···+15³=14 400,求2³+4&s （-x）³·x^2n-1+x^2n·（-x）² 找规律（要有讲解哦）1³=11³+2³=91³+2³+3³= 化简多项式①3x³-（-2x³）+（-5x³）②-0.2m²n-（-1.2m&s 设n是整数,证明数M=n³+3/2n²+n/2为整数,且它是3的倍数. 已知：x+y+z=1,x²+y²+z²=2,x³+y³+z³