f(x)=ax^3-2ax^2+b (a>0)在区间【-2,1】上最大值是5,最小值是-11 求f(x)的解析式
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 23:23:31
f(x)=ax^3-2ax^2+b (a>0)在区间【-2,1】上最大值是5,最小值是-11 求f(x)的解析式
f(x)=ax^3-2ax^2+b (a>0)
f'(x) = 3ax^2-4ax = 3ax(x-4/3)
x∈【-2,0)时,f'(x) >0,f(x)单调增;
x∈(0,1)时,f'(x) <0,f(x)单调减
x=0时,有最大值f(0) = 0-0+b = 5,b=5
f(x)=ax^3-2ax^2+5
f(-2) = -8a-8a+5 = -16a+5
f(1) = a-2a+5 = -a+5
假设最小值f(-2) = -16a+5 = -11,a=1
假设最小值f(1) = -a+5 = -11,a=16
∴f(x)=x^3-2x^2+5,或f(x)=16x^3-32x^2+5
再问: 为什么不能得出(0,1)是递减,x=1 f(1)= a-2a+5 = -a+5=-11 a=16 还要假设最小值f(-2) = -16a+5 = -11,a=1
再答: 在区间【-2,1】: x∈【-2,0)时,单调增;x∈(0,1)时单调减。 ∴最小值可能是f(-2),也可能是f(1) f(-2)-f(1) = -16a+5-(-a+5) = -15a<0 ∴最小值为f(-2) ∴a=1 ∴f(x)=x^3-2x^2+5
f'(x) = 3ax^2-4ax = 3ax(x-4/3)
x∈【-2,0)时,f'(x) >0,f(x)单调增;
x∈(0,1)时,f'(x) <0,f(x)单调减
x=0时,有最大值f(0) = 0-0+b = 5,b=5
f(x)=ax^3-2ax^2+5
f(-2) = -8a-8a+5 = -16a+5
f(1) = a-2a+5 = -a+5
假设最小值f(-2) = -16a+5 = -11,a=1
假设最小值f(1) = -a+5 = -11,a=16
∴f(x)=x^3-2x^2+5,或f(x)=16x^3-32x^2+5
再问: 为什么不能得出(0,1)是递减,x=1 f(1)= a-2a+5 = -a+5=-11 a=16 还要假设最小值f(-2) = -16a+5 = -11,a=1
再答: 在区间【-2,1】: x∈【-2,0)时,单调增;x∈(0,1)时单调减。 ∴最小值可能是f(-2),也可能是f(1) f(-2)-f(1) = -16a+5-(-a+5) = -15a<0 ∴最小值为f(-2) ∴a=1 ∴f(x)=x^3-2x^2+5
已知二次函数y=ax^3-2ax+b在区间[-2,1]上的最大值为5,最小值是-11,求f(x)的表达式
已知f(x)=ax立方-2ax平方+b区间[-2,1]上最大值是5 ,最小值是-11求f(x)的解析式(请高手指教,麻烦
已知函数f(x)=ax平方-2ax+2+b(a大于0),f(x)在区间[2 , 3]上最大值是5,最小值是2. (1)求
已知函数f(x)=ax²-2ax+3-b(a>0)在区间[1,3]上有最大值5和最小值2,求a,b
昂~~又是数学题已知f(x)=x^-ax+a/2(a>0)在区间[0,1]上的最小值g(a),求g(a)的最大值
已知定义在R上的函数f(x)=ax^3-2ax^2+b(a>0)在区间[-2,1]上的最大值是5,最小值是11.
已知函数y=2x^2-2ax+3在区间[-1,1]上的最小值是f(a).(1)f(a)的解析式;
已知函数f(x)=x^3-3/2ax^2+b在区间[-1,1]上的最大值为1,最小值为-2.求函数f(x)的解析式
已知函数,f(x)=ax的平方-2ax+2+b(a大于0)若在区间[2,3]上有最大值5,最小值2.则求,1:a,b的值
已知y=2乘以x的平方-2ax+3在区间[-1,1]上的最小值是f(a),试求f(a)的解析式,并说明a属于[-2,0]
已知y=2x^2-2ax+3在区间【-1,1】上的最小值是f(a),试求f(a)的解析式,并说明当a属于[-2,0]时,
已知函数y=2x^2-2ax+3在区间[-1,1]上的最小值为f(a),求f(a)的解析式