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函数f (x )=l g (2+x )+l g (2-x )求函数值域

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/20 07:51:39
函数f (x )=l g (2+x )+l g (2-x )求函数值域
函数f (x )=l g (2+x )+l g (2-x )求函数值域
函数f(x)的定义域为:
不等式组{2+x>0,2-x>0}的解集:x∈(-2,2)
f(x)=lg (2+x)+lg (2-x)=lg [(2+x)(2-x)]=lg (4-x平方)
记t(x)=4-x平方,x∈(-2,2),则:t(x)在(-2,2)上值域为(0,4]
∵lg t在(0,4]上严格单调递增,且t∈(0,4]
∴lg t∈(-∞,lg 4],即值域为(-∞,2lg 2]