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已知关于x的方程x²-3x+a=0和x²-3x+b=0(a≠b)的四个根组成的首项为3/4的等差数列

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 19:29:12
已知关于x的方程x²-3x+a=0和x²-3x+b=0(a≠b)的四个根组成的首项为3/4的等差数列,求a+b的值
已知关于x的方程x²-3x+a=0和x²-3x+b=0(a≠b)的四个根组成的首项为3/4的等差数列
设其四个根为A,B,C,D
由韦达定理 A+B=3=C+D;AB=a CD=b
A B C D 组成四个根组成的首项为3/4的等差数列,设公差d 即:A B C D 分别取值为
3/4;3/4+d;3/4+2d;3/4+3d;由于A+B=C+D;所以A,B只能取3/4+d;3/4+2d;中的2个值或者3/4;3/4+3d这两个值.不管哪种情况由于C+D=A+B=3,得出3/2+3d=3.都有:d=1/2
a+b=AB+CD=(3/4+d)*(3/4+2d)+3/4*(3/4+3d)不管哪种情况都有该式成立,交换顺序而已)
带入d=1/2 相信你可以自己算出来了 记得给分哦