证明方程:x^5+2x-100=0有且仅有一个实根.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 18:24:37
证明方程:x^5+2x-100=0有且仅有一个实根.
这个题主要是考察函数的单调性和零值定理:
可设F(x)=x^5+2x-100,
1、如果你学过导数,就直接对F(x)求导,可得
F'(x)=5x^4+2>0,即F(x)在定义域上单调递增,又F(14)<0,
F(15)>0, 所以可以判定F(X)有且仅有一根,且该根在14到15之间.
2、如果没学过导数,就直接用定义证明函数F(x)单调递增
设X1,X2都是函数定义域内实数,且x1<x2,由函数单调性定义且计算
F(x1)—F(x2)<0知,函数单调递增,后面同1解法.
希望可以帮到你!
可设F(x)=x^5+2x-100,
1、如果你学过导数,就直接对F(x)求导,可得
F'(x)=5x^4+2>0,即F(x)在定义域上单调递增,又F(14)<0,
F(15)>0, 所以可以判定F(X)有且仅有一根,且该根在14到15之间.
2、如果没学过导数,就直接用定义证明函数F(x)单调递增
设X1,X2都是函数定义域内实数,且x1<x2,由函数单调性定义且计算
F(x1)—F(x2)<0知,函数单调递增,后面同1解法.
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