已知圆x 2 +y 2 =4上一定点A（2，0），B（1，1）为圆内一点，P，Q为圆上的动点。

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/16 21:52:37

已知圆x² +y² =4上一定点A（2，0），B（1，1）为圆内一点，P，Q为圆上的动点。
（1）求线段AP中点的轨迹方程；
（2）若∠PBQ=90°，求PQ中点的轨迹方程。

（1）设AP中点为M（x，y），由中点坐标公式可知，P点坐标为（2x-2，2y）
∵P点在圆x² +y² =4上，
∴（2x-2）² +（2y）² =4
故线段AP中点的轨迹方程为（x-1）² +y² =1。
（2）设PQ的中点为N（x，y），
在Rt△PBQ中，|PN|=|BN|，
设O为坐标原点，连结ON，则ON⊥PQ，
所以|OP|² =|ON|² +|PN|² =|ON|² +|BN|² ，
所以x² +y² +（x-1）² +（y-1）² =4
故PQ中点N的轨迹方程为x² +y² -x-y-1=0。

已知圆X方+Y方=4 上一定点A（2,0）.B（1,1）为圆内的一点 P Q 为圆上的动点求线段AP中点的轨迹方程已知圆x^2+y^2=4上一定点A(2,0)B(1,1)为圆内一点,P,Q为圆上的动点（1）求线段AP中点的轨迹方程（2 关于圆的轨迹方程已知x^2+y^2=4上一定点A(2,0),B(1,1)为圆内一点,P,Q为圆上的动点（1）求线段AP中已知圆x²+y²=4上一定点A（2,0）,B（1,1）为圆内一点,P,Q为圆上的动点. 已知圆x^2+y^2=4上一定点A(2,0)B(1,1)为圆内一点,P,Q为圆上的动点若∠PBQ=90°,求线段PQ中点点B(1,1)是圆x^2+y^2=4内一点,p,Q为圆上的动点,若角PBQ=90度,则线段PQ的中点轨迹方程是? 已知P为双曲线x^2-4y^2=4上的动点,Q是圆x^2+（y-2）^2=1/4上的动点,求|PQ|的最小值定点A(3,0)为园x^2+y^2=1外一点,P为圆上的动点,∠POA的平分线交PA于Q,求Q点的轨迹已知p(4,4)为圆C x^2+y^2=36内一定点,圆周上有两个动点A,B恒有向量PA*向量PB=0 已知点P是圆x²+y²-4x=0上的一个动点,点Q的坐标为（2,6）,当P在圆上运动时,线段PQ的中已知圆M:x^2+(y-2)^2=1,Q是x轴上的动点,QA,QB分别切圆M于A,B两点.(1)若点Q的坐标为（1,0）已知点A(1,0)和圆C:x^2+y^2=4上一点R,动点P满足向量RA=2向量AP,则点P的轨迹方程为()