已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)-x^z+x)=f(x)-x^2+x,

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/20 05:05:04

已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)-x^z+x)=f(x)-x^2+x,
1,若f(2)=3,求f(1）,若f(0)=a,求f(a)
2,设有且有一个实数x0,使得f(x0)=x0,求函数f(x)的解析式

（I）因为对任意x∈R,有f(f(x)－x2＋x)＝f(x)－x^2＋x
所以f(f(2)－2^2＋2)＝f(2)－2^2＋2
又由f(2)＝3,得 f (3－2^2＋2)＝3－2^2＋2,即 f(1)＝1
若f(0)＝a,则f (a－0^2＋0)＝a－0^2＋0,即 f(a)＝a
（Ⅱ）因为对任意x∈R,有f(f(x)－x^2＋x)＝f (x)－x^2＋x
又因为有且只有一个实数x0,使得f(x0)＝x0
所以对任意,有f(x)－x^2＋x＝x0
在上式中令x＝x0,有f(x0)－x0^2＋x0＝x0
又因为f(x0)＝x0,所以－x0^2 ＝0,故x0＝0或x0＝1
若x0＝0,则f(x)－x^2＋x＝0,即f(x)＝x^2－x
但方程x^2－x＝x有两个不相同实根,与题设条件矛盾.故x0≠0
若x0＝1,则有则f (x)－x^2＋x＝1,即f (x)＝x^2－x＋1.易验证函数满足题设条件.

已知定义域为R的函数f(x)满足f=f(X)-x^2+x 已知定义域为R的函数f(x)满足f(2+x)= f(2-x). 已知函数f(x)的定义域为R,且对一切实数x满足f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x) 已知定义域为R的函数f(x)满足f[f(x)-x^2+x]=f(x)-x^2+x 已知函数f(x)的定义域为R,且满足f(x)+2f(-x)=6x平方-3x+3 ,求f(x)的解析式高中数学函数题已知函数f(x)的定义域为R,且满足f(x+2)=-f(x).若f(x)为奇函数且当x 已知定义域为R的函数f(x)满足f（f(x)-x²+x）=f(x)-x²+x 【题目】已知定义域为R的函数f（x）满足f（f（x）-x²+x）=f（x）-x²+x．已知函数f（x）的定义域为R,且满足f(x+2)=-f(x),证明它是周期函数! 已知函数f(x)的定义域为R,且满足f(x)+2f(-x)=6x平方-3x+3 ,求f(0) 已知定义域为R的函数f(x)满足f(-x)=-f(x+4),当x>2时,f(x)单调递增.如果x1+x2 已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)-x^2+x)=f(x)-x^2+x.设有且仅有一个实数x使f(x)=x,求