已知p是奇质数,1+1/2+1/3+…+1/p-1=a/b,求证:分子a能被p整除
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/27 23:30:29
已知p是奇质数,1+1/2+1/3+…+1/p-1=a/b,求证:分子a能被p整除
数学归纳法显然不行,因为这里P是质数,一个质数到下一个质数是没什么规律的,比如质数7的下一个质数是11,再下一个是11,再下一个是13,接着是17,再就是23,因此即使假定P时成立,那下一个质数该假定是几呢?难道是P+1,显然错误,P是奇数,P+1就是偶数,自然不再是质数了。
数学归纳法显然不行,因为这里P是质数,一个质数到下一个质数是没什么规律的,比如质数7的下一个质数是11,再下一个是11,再下一个是13,接着是17,再就是23,因此即使假定P时成立,那下一个质数该假定是几呢?难道是P+1,显然错误,P是奇数,P+1就是偶数,自然不再是质数了。
对左边通分,公分母为:1*2*3*……*(p-1)
∵p>p-1且p为质数
∴公分母1*2*3*……*(p-1)不是p的倍数
左边首尾相加得:
1+1/(p-1)=p/(p-1)
1/2+1/(p-2)=p/2(p-2)
1/3+1/(p-3)=P/3(p-3)
1/n+1/(p-n)=P/n(p-n)
由于1*2*3*……*(p-1)为偶数项,可以两两配对
故作边相加所得分子必为p的倍数
又∵左边=a/b,(a,b)=1
∴p∣a
∵p>p-1且p为质数
∴公分母1*2*3*……*(p-1)不是p的倍数
左边首尾相加得:
1+1/(p-1)=p/(p-1)
1/2+1/(p-2)=p/2(p-2)
1/3+1/(p-3)=P/3(p-3)
1/n+1/(p-n)=P/n(p-n)
由于1*2*3*……*(p-1)为偶数项,可以两两配对
故作边相加所得分子必为p的倍数
又∵左边=a/b,(a,b)=1
∴p∣a
已知p是素数 求证p整除(p-1)!+1
证明:P为质数,a为整数,P不整除a,则(P,a)=1
请证明:1111111111111111111.p个1组成的数减1能被p整除.p>3,p是质数.
若P是一质数,a是任一整数,则a能被P整除或P与a互质(P与a的最大公因数是1) 为什么a能被P整除、例如、a=3,p=
设p与q是自然数,满足p /q=1-1/2+3-L-1/1318+1/1319.求证p可被质数1979整除。
若P和P+2都是大于3的质数,求证P+1为合数且被6整除
设P是大于3的质数,证明P²-1能被24整除.
p是一个大于3的质数,证明p^2-1可以被24整除
已知ABC两两独立且P(A)=P(B)=P(C)且P(ABC)=0求证P(A)>=1/2
新梅森质数问题等1,如果a=2p-1,其中p是质数,(如a=3,7,31,127.)且3a-3可以被a整除,那么a就是个
设p大于3,为质数,求证3能整除p的平方减1的差
若a大于1,为质数,并且a整除p,则a等于p