已知函数f(x)=x+2/x,证明：函数f(x)在【√2,+∞）内是增函数

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 10:15:37

用函数的单调性的定义来证明：在区间（√2,+∞）内任取x1,x2且使x1＜x2.∵√2＜x1＜x2＜＋∞,∴⊿x=x2-x1＞0,又因为 2 ＜x1x2＜+∞,∴ 1-2/x1x2＞0.而⊿y=f(x2)-f(x1)=(x2+2/x2)-(x1+2/x1)=(x2-x1)+2（1/x2-1/x1）=(x2-x1)+2(x1-x2)/(x1x2)=（x2-x1)（1-2/x1x2）＞0.∴ ⊿y/⊿x=1-2/x1x2＞0
按定义,函数在区间（√2,+∞）内是增函数.当然函数F(x)在区间[√2,+∞)上也是增函数.

已知函数f(x)=x+2/x,证明；函数f(x)在【√2,-∞）内是增函数已知函数f(x)=-x+2x 证明f(x)在[1,-∞）上是减函数已知函数f(x)=log2(1+x^2) （1）证明函数f(x)是偶函数（2）证明函数f(x)在区间(0,+∞)上是增已知函数f(x)= x/(x^2+1),证明在(1,+∞)为减函数. 已知函数f(x)=x的平方+2x证明f(x)在[1,负无穷）上是减函数已知函数f（x）=x²-3x+2 （1）证明函数y=f（x）在（1,+∞）上为增函数? 已知函数f(X)=X+x分之4(X>0),证明f(x)在[2,+∞)内单调递增已知函数f(x)=2x²-1.1)用定义域证明f(x)在(-∞,0]上是减函数 2）做出汗珠f(x)的图像已知函数f(x)=-x平方 2x (1)证明f(x)在[1,正无穷大]上是减函数已知函数f(x)=x+1/x （1）求证函数f(x)为奇函数（2）用定义证明：函数f(x)在(1,+∞)上是增函数. 已知函数f(x)=x²+4x+3,用定义证明函数f(x)在区间[﹣2,﹢∞﹚上是增函数. 已知函数f（x）=2x+x分之1 判断f（x）在（1,+无穷大）上是增函数还是减函数,并证明.