已知数列{an}的前n项和为sn,且sn=2n^2+n,n∈N,数列{bn}满足an=4log2（bn）+3,n∈N

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/07 02:43:21

已知数列{an}的前n项和为sn,且sn=2n^2+n,n∈N*,数列{bn}满足an=4log2（bn）+3,n∈N*
1 求an,bn
2 求数列{an·bn}的前N项和为Tn

$已知数列{an}的前n项和为sn,且sn=2n^2+n,n∈N*,数列{bn}满足an=4log2（bn）+3,n∈N*$

(1)
Sn=2n^2+n
S(n-1)=2(n-1)^2+n-1
=2n^2-4n+2+n-1
=2n^2-3n+1
Sn-S(n-1)
=an
=2n^2+n-2n^2+3n-1
=4n-1
an=4log2 (bn)+3=4n-1
4log2(bn)=4n-4
log2(bn)=n-1
bn=2^(n-1)
(2)
an*bn=(4n-1)2^(n-1)=4n*2^(n-1)-2^(n-1)
=n2^(n-1+2)-2^(n-1)
=n2^(n+1)-2^(n-1)
Tn=1*2^2-2^0+2*2^3-2^1+.+n2^(n+1)-2^(n-1)
=1*2^2+2*2^3+.+n2^(n+1)-(2^0+2^1+.+2^(n-1))
∵2^0+2^1+.+2^(n-1)是首项k1=1,公比q=2的等比数列
2^0+2^1+.+2^(n-1)
=1*(2^n-1)/(2-1)
=2^n-1
设
Mn=1*2^2+2*2^3+.+n2^(n+1)
2Mn=2*2^2+2*2^4+.+n2^(n+2)
两式相减得
2Mn-Mn=Mn
=1*2^3+2*2^4+.+n2^(n+2)-1*2^2-2*2^3-.-n2^(n+1)
=-2^2-2^3-.-2^(n+1)+n2^(n+2)
∵数列-2^2-2^3-.-2^(n+1)是首项=-4,公比q=2的等比数列
-2^2-2^3-.-2^(n+1)
=-4(2^n-1)(2-1)
=-4(2^n-1)
所以
Mn=n2^(n+2)-4(2^n-1)
=n2^(n+2)-2^(n+2)+4
=(n-1)2^(n+2)+4

已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2n^2+n,n∈N*,数列{bn}满足an=4log2(bn),n∈N* 已知数列{an}前n项和为sn,且sn=2n^2+n数列{bn}满足an=4log2（bn）+3,n∈N* 已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2n2+n，n∈N*，数列{bn}满足an=4log2bn+3，n∈N*．已知数列{an}的前n项和Sn=n2（n∈N*），数列{bn}为等比数列，且满足b1=a1，2b3=b4 已知数列an满足bn=an-3n,且bn为等比数列,求an前n项和Sn 高三数列难题已知数列｛an｝的前n项和为Sn,且满足Sn+n=2an(n∈N*).｛an｝通项公式为2^n-1若bn=( 已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=n(n+1）（n属于N*)求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足：已知数列{an}的前n项和Sn=3×(3/2)^(n-1)-1,数列{bn}满足bn＝a（n+1）/log3/2（an+ 已知数列{an}的前n项和为Sn，a=1，an+1=2Sn+1（n∈N*），等差数列{bn}中，bn＞0（n∈N*），且已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n∈N*），等差数列{bn}中，bn＞0（n∈N*）且数列{an}的前n项的和Sn=2an-1（n∈N*），数列{bn}满足：b1=3，bn+1=an+bn（n∈N*）．已知两个数列﹛an﹜,﹛bn﹜,满足bn=3^n*an,且数列﹛bn﹜的前n项和为Sn=3n-2,则数列﹛an﹜的通项公