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已知函数f(X)=ax2+3a为偶函数,其定义域为[a_l,2a],求f(x)的最大值与最小值。

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 18:32:31
已知函数f(X)=ax2+3a为偶函数,其定义域为[a_l,2a],求f(x)的最大值与最小值。
a我会算,就是之后该怎么算,希望能有每一步清晰易懂的过程
已知函数f(X)=ax2+3a为偶函数,其定义域为[a_l,2a],求f(x)的最大值与最小值。
解题思路: 根据偶函数定义域关于原点对称求出a的值,再根据单调性和定义域求值域。
解题过程:
解:因为定义域关于原点对称,∴a-1+2a=0,所以a=1/3.
f(x)=1/3x2+1,x属于[-2/3,2/3]
f(x)max=f(-2/3)=f(2/3)=31/27
f(x)min=f(0)=1.