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如图,CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=90°,M,N,G,H分别为AE,AB,BD,DE的中点,求证四边形M

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 01:32:38
如图,CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=90°,M,N,G,H分别为AE,AB,BD,DE的中点,求证四边形MNGH是正方形
如图,CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=90°,M,N,G,H分别为AE,AB,BD,DE的中点,求证四边形M
证明:连接AD
∵M.N.G.H分别为AE,AB,BD,DE中点
∴NG∥=1/2AD MH∥=1/2AD MN∥=1/2BE GH∥=1/2BE (得出四边形为平行四边形)
∵ CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=90
∴AD=BE △ACD≌△BCE (得出四边形为菱形)
∴角EBC=角CAD GH∥=1/2BE ∴角EBC=角HGD
∵MH∥=1/2AD ∴∠CAD =∠HMC ∴角HGD=∠HMC
∴∠ACG=∠GNM =90
∴四边形MNGH为正方形