大师作文网已知集合M={x| |x-4| + |x-1|
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/16 07:17:12
已知集合M={x| |x-4| + |x-1|
① x ≥ 4
x - 4 + x - 1 < 5
∴ M = [ 4 , 5 )
② x ≤ 1
4 - x + 1 - x < 5
∴ M = ( 0 , 1 ]
③ 1 < x < 4
4 - x + x - 1 < 5 恒成立
∴ M = ( 1 , 4 )
综上,得 M = ( 0 , 5 )
∵ N = ( a , 6 )
且 M ∩ N = ( 2 , b )
∴ M ∩ N = ( a , 5 )
∴ a = 2 , b = 5
∴ a + b = 7
x - 4 + x - 1 < 5
∴ M = [ 4 , 5 )
② x ≤ 1
4 - x + 1 - x < 5
∴ M = ( 0 , 1 ]
③ 1 < x < 4
4 - x + x - 1 < 5 恒成立
∴ M = ( 1 , 4 )
综上,得 M = ( 0 , 5 )
∵ N = ( a , 6 )
且 M ∩ N = ( 2 , b )
∴ M ∩ N = ( a , 5 )
∴ a = 2 , b = 5
∴ a + b = 7