大师作文网∫x arcsinx dx 在区间〔0 1〕上
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/18 01:53:43
∫x arcsinx dx 在区间〔0 1〕上
要详细过程,谢谢.
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先抛开区间,区间最后代入
∫x arcsinx dx
=∫ arcsinx d(x^2/2)
=(x^2arcsinx)/2-∫(x^2/2)d(arcsinx)
=(x^2arcsinx)/2-∫[x^2/(2√(1-x^2))]dx
先单独求∫[x^2/(2√(1-x^2))]dx
设x=sint,t∈(-π/2,π/2)
由t的定义域可知cost>0
所以cost=√(1-x^2)
sint=x
t=arcsinx
∫[x^2/(2√(1-x^2))]dx
=∫[(sint)^2/(2cost)]d(sint)
=∫[(sint)^2/2]dt
=∫[(sint)^2/2]dt
因为cos(2t)=1-2(sint)^2
(sint)^2=[1-cos(2t)]/2
所以原式=∫[1-cos(2t)]dt/4
=∫[1-cos(2t)]d(2t)/8
=t/4-sin(2t)/8+C
=t/4-sintcost/4+C
因为cost=√(1-x^2),sint=x,t=arcsinx
所以原式=arcsinx/4-x√(1-x^2)/4+C
所以∫x arcsinx dx
=(x^2arcsinx)/2-[arcsinx/4-x√(1-x^2)/4+C]
=(1/2)(arcsinx)(x^2-1/2)+x√(1-x^2)/4+C
（此处-C可看作C）
把（0,1）代入得
原式=(1/2)(arcsin1)(1^2-1/2)+1√(1-1^2)/4
=arcsin1/4
=(π/2+2kπ)/4
=(1+4k)π/8（k为整数）
∫x arcsinx dx
=∫ arcsinx d(x^2/2)
=(x^2arcsinx)/2-∫(x^2/2)d(arcsinx)
=(x^2arcsinx)/2-∫[x^2/(2√(1-x^2))]dx
先单独求∫[x^2/(2√(1-x^2))]dx
设x=sint,t∈(-π/2,π/2)
由t的定义域可知cost>0
所以cost=√(1-x^2)
sint=x
t=arcsinx
∫[x^2/(2√(1-x^2))]dx
=∫[(sint)^2/(2cost)]d(sint)
=∫[(sint)^2/2]dt
=∫[(sint)^2/2]dt
因为cos(2t)=1-2(sint)^2
(sint)^2=[1-cos(2t)]/2
所以原式=∫[1-cos(2t)]dt/4
=∫[1-cos(2t)]d(2t)/8
=t/4-sin(2t)/8+C
=t/4-sintcost/4+C
因为cost=√(1-x^2),sint=x,t=arcsinx
所以原式=arcsinx/4-x√(1-x^2)/4+C
所以∫x arcsinx dx
=(x^2arcsinx)/2-[arcsinx/4-x√(1-x^2)/4+C]
=(1/2)(arcsinx)(x^2-1/2)+x√(1-x^2)/4+C
（此处-C可看作C）
把（0,1）代入得
原式=(1/2)(arcsin1)(1^2-1/2)+1√(1-1^2)/4
=arcsin1/4
=(π/2+2kπ)/4
=(1+4k)π/8（k为整数）
∫x arcsinx dx 在区间〔0 1〕上
∫x arcsinx dx
在区间[-1,0]上,∫√（1-x∧2）dx=
求数学积分∫sqrt(1-x^2)*arcsinx dx
∫（arcsinx）/根号下1-x^2 dx
求不定积分 ∫ [arcsinx/根号下1-x] dx
∫dx/{[根号(1-X^2)]*[(arcsinx)^2]}利用换元法
求不定积分∫dx/(arcsinx*根号(1-x^2))
求∫（0）（1）{(arcsinx)/(√x(1-x))}dx反常积分
设函数f(x)在区间[0,1]上连续,证明∫[∫f(t)dt]dx=∫(1-x)f(x)dx
用分部积分法计算定积分 几分区间（0,1） 2x 乘以根号下（1-x^2) 乘以 arcsinx dx
已知∫xf(x)dx=arcsinx+C,求∫1/f(x)dx