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已知abc不等于0,且(b+c-a)/a=(c+a-b)/b=(a+b-c)/c,求((a+b)(b+c)(c+a))/

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/17 10:17:41
已知abc不等于0,且(b+c-a)/a=(c+a-b)/b=(a+b-c)/c,求((a+b)(b+c)(c+a))/abc
速求!
已知abc不等于0,且(b+c-a)/a=(c+a-b)/b=(a+b-c)/c,求((a+b)(b+c)(c+a))/
设(b+c-a)/a=k
∵(b+c-a)/a=(c+a-b)/b=(a+b-c)/c
根据等比性质可得
(b+c-a+c+a-b+a+b-c)/(a+b+c)=k
∴k=1
∴b+c-a=a,c+a-b=b,a+b-c=c
∴a+b=2c,b+c=2a,a+c=2b
所以((a+b)(b+c)(c+a))/abc=8abc/abc=8