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BD为△ABC的角平分线,Cd为△的外角∠ACE的平分线,它们相交于点D,试探索∠BDC与∠A之间的数量关系.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/06 03:09:34
BD为△ABC的角平分线,Cd为△的外角∠ACE的平分线,它们相交于点D,试探索∠BDC与∠A之间的数量关系.

BD为△ABC的角平分线,Cd为△的外角∠ACE的平分线,它们相交于点D,试探索∠BDC与∠A之间的数量关系.
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180
∴∠ABC+∠ACB=180-∠A
∵∠ACE=180-∠ACB,CD平分∠ACE
∴∠DCE=∠ACE/2=(180-∠ACB)/2=90-∠ACB/2
∵BD平分∠ABC
∴∠DBC=∠ABC/2
∵∠DCE是△DBC的外角
∴∠DCE=∠BDC +∠DBC=∠BDC +∠ABC/2
∴∠BDC +∠ABC/2=90-∠ACB/2
∴∠BDC=90-(∠ABC+∠ACB)/2=90-(180-∠A)/2=∠A/2
∴∠A=2∠BDC
下面这题是我前几天做的类似的题目,请参考.