阅读探究题：数学课上，张老师向大家介绍了等腰三角形的基本知识：有两条边相等的三角形叫等腰三角形，如图1所示：在△ABC中

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/09/27 21:28:54

阅读探究题：数学课上，张老师向大家介绍了等腰三角形的基本知识：有两条边相等的三角形叫等腰三角形，如图1所示：在△ABC中，若AB=AC，则△ABC为等腰三角形且有∠B=∠C．此时，张老师出示了问题：如图2，四边形ABCD是正方形（正方形的四边相等，四个角都是直角），点E是边BC的中点．∠AEF=90°，且EF交∠DCG的平分线CF于点F，求证：AE=EF．经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：在线段AB上取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，在此基础上，请聪明的同学们作进一步的研究：
（1）求出角∠AME的度数；
（2）你能在小明的思路下证明结论吗？
（3）小颖提出：如图3，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；

（1）∵在线段AB上取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，
∴AB-AM=CB-EC，
即：BM=BE，
∴∠BME=∠BEM=45°，
∴∠AME=135°；

（2）证明：在线段AB上取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，
∵CF平分∠DCG，
∴∠FCG=45°，
∴∠ECF=90°+45°=135°，
∵AE⊥EF，
∴∠AEF=90°，

∴∠FEC+∠AEB=90°，
∵∠AEB+∠BAE=90°，
∴∠MAE=∠FEC，
在△AME和△ECF中

∠MAE＝∠CEF
AM＝CE
∠AME＝∠ECF，
∴△AME≌△ECF（ASA），
∴AE=EF；

（3）证明：在线段AB上取AB边上的点N，使AN=EC，连接NE，
∵点E是边BC边上的点．∠AEF=90°，且EF交∠DCG的平分线CF于点F，
∴∠FCG=45°，
∴∠ECF=135°，
∵AB=CB，AN=EC
∴BN=BE，
∴∠BNE=45°，
∴∠ANE=90°+45°=135°，
∴∠ECF=∠ANE=135°，
∵∠FEC+∠AEB=90°，∠AEB+∠BAE=90°，
∴∠FEC=∠BAE，
在△ANE和△ECF中

∠NAE＝∠CEF
AN＝EC
∠ANE＝∠ECF，
∴△ANE≌△ECF，
∴AE=EF．

如图11所示,在等腰三角形ABC中,ab等于ac,一腰的中线bd将这个等腰三角形的周长分为15和6 三角形的题,已知等腰三角形两腰所对的内角相等,过正三角形ABC的顶点B,在∠ABC内任意引一线段BM,且BM=AB,如图如图5,在三角形abc中,AB=AC,三角形ABC的两条高BD,CE相交于点O,（1）求证:三角形BOC是等腰三角形；数学题,求大家帮忙阅读理解:“在一个三角形中,如果角相等,那么它们所对的边也相等简称“等角对等边”.如图,在△ABC中, 如图在等腰三角形ABC中 AC、AB上的中线BD CE相交于点F 说明△BCF是等腰三角形如图,在三角形ABC中,AB=AC 若果点B做一条直线能把等腰三角形ABC分成两个等腰三角形求角A的度数如图任意三角形ABC分别以AB,AC为腰,以A为顶角的顶点向三角形ABC的两侧作等腰三角形ABM,等腰三角形ACN,且如图1（第一张图）,在RT三角形ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°.为探究RT三角形ABC中,30°角所对的直角边如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,BD是AC上的中线,三角形ABC周长为22,三角形ABD的周长比三角形BCD的周长不要用相似三角形 ,如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,点D是AC上一动点,点E在BD的延长线如图,在等腰三角形ABC中如图,在三角形ABC中,AB=AC,角ABC,角ACB的平分线交与点D,△BCD是等腰三角形吗