一道数列题：在数列{an}中 ,a1=1,2A（n+1）=(1+1/n)2an.求通项公式.

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/13 02:08:54

一道数列题：在数列{an}中 ,a1=1,2A（n+1）=(1+1/n)2an.求通项公式.
请问下这题数列,a1=1,2A（n+1）=(1+1/n)2an.一.求通项公式.二.令bn=a（n+1）-1/2an,求bn前n项数列和Sn.三.求数列{an}前n项和Tn

(1)2a(n+1）=(1+1/n)² an
a(n+1)/an=1/2 *(n+1)²/n²
n≥2
a2/a1=4/1 *1/2
a3/a2=9/4*1/2
a4/a3=16/9*1/2
.
an/a(n-1)=n^2/(n-1)^2 *1/2
an/a1=n^2*(1/2)^(n-1)
an=n^2*(1/2)^(n-1)
n=1时,上式成立
所以,an=n^2*(1/2)^(n-1) (n∈N*)
(2)bn=(n+1)^2/2^n -1/2 *n^2*(1/2)^(n-1)=(2n+1)/2^n
Sn=3/2+5/4+7/8+.+(2n+1)/2^n 1)
1/2Sn=3/4+5/8+.+(2n-1)/2^n+(2n+1)/2^(n+1) 2)
1)-2):
1/2Sn=3/2+2/4+2/8+.+2/2^n-(2n+1)/2^(n+1)
=3/2+1/2[1-1/2^(n-1)]/(1-1/2)-(2n+1)/2^(n+1)
=5/2-1/2^(n-1)-(2n+1)/2^(n+1)
=5/2-(2n+5)/2^(n+1)
Sn=5-(2n+5)/2^n
(3)a(n+1)=(n+1)^2*(1/2)^n
∵bn=a（n+1）-1/2an
两边求和左边为Sn,右边为a2+a3+...+a(n+1)-1/2Tn
Sn=T(n+1)-1/2 Tn==>Sn=Tn-a1+a(n+1)-1/2Tn
==>Tn=2Sn+2-2a(n+1)=12-(2n+5)/2^(n-1)-2(n+1)^2*(1/2)^n=12-(n^2+4n+6)/2^(n-1)

数列证明,求通项公式已知数列{an}中,a1=1/3,an*a(n-1)=a(n-1)-an（n>=2,n属于正整数）, 数列{an}中,a1=2,an+1=an+ln(n+1/n),求通项公式问一道数列的题!急数列{an}中a1=3,an+1=an^2(n是正整数）求通项公式数列an中 a1=1 a(n+1)=2an\(an+2) 求数列通项公式an 数列题,求通项公式在数列｛an｝中,已知a1=2,a（n+1）=2an / a（n）+1,则数列｛an｝的通项公式为等式已知在数列An中,A1=2 A(n+1)=An+n 求An的通项公式若在数列{An}中,a1=3,A(n+1)=An+2n,求An通项公式? 在数列{an}中,a1=2,a(n+1)=2an+3n,求通项公式如题数列{an}中 a1=2 an+1=an+（2的n次方）求通项公式an 在数列an中,a1=1,a（n+1）=2/3an+1,求通项公式在数列｛an｝中.a1=2,a(n+1)=-2an+3 则数列通项公式是已知数列an中,a1=1,a(n+1)=3an+2^n,求通项公式an