用拉格朗日乘数法求最大值时的细节.

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 12:02:41

用拉格朗日乘数法求最大值时的细节.
W=xyz在条件x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1 的最大值(x>0,y>0,z>0)
令F=xyz+λ(1-x^2/a^2-y^2/b^2-z^2/c^2) 再令F`x=0 F`y=0 F`z=0 F`λ=0
最后得x=a/根号3 y=b/根号3 z=c/根号3 其中解方程时用到了轮换对称性简化方程.
为什么下面这道题不能用对称性呢?
f=x^2+2y^2-(xy)^2再边界x^2+y^2=4 (y>0)上的最大值.
令F=x^2+2y^2-(xy)^2+λ(x^2+y^2-4 )
再令F`x=0 F`y=0 F`λ=0 这时解方程时不能用轮换对称性,方程变得复杂.
我想问,为什么第一道题可以用轮换对称性化简方程组,而第二道题不能用,在解拉格朗日乘数法的方程时都有哪些方法化简方程组啊!
谢谢你们了!

你可以先百科一下“轮换对称式”
第一题的方程是轮换对称的,所以可以用到轮换对称性简化
第二题的方程本身就不是轮换对称的,所以就不行了
再问：你说的"方程"是积分区域还是被积函数,还是俩个都要满足轮换对称.
再答：拉格朗日数乘法是算最大值的，跟积分有什么关系？我说的方程是指求驻点的方程组

关于一道拉格朗日乘数法求最大值的数学问题拉格朗日乘数法求极值用拉格朗日乘数法求函数Z=XY在附加条件X+Y=1下的极值. 利用不等式法求函数f（x）=√x/（x+1）的最大值,写出过程和细节~~~ 被乘数、乘数、积的和23.24.乘数3,积是多少?求思路用拉格朗日乘数法算出点的坐标后,怎样知道这个点是最大值还是最小值,比如这道题,Z=xy, 在x+y=1的条件拉格朗日乘数法的几何证明多元函数求条件极值时,用拉格朗日乘数法求,多元函数中元的个数与附件条件的个数有没有关系啊?如高数课本上,z=f(x,y) 拉格朗日乘数法到底是用来求极值还是求最值的? 高数,求函数在约束条件下的最值用拉格朗日乘数发法,算子可以等于零么? 卡格朗日乘数法求极大值与λ的正负有关吗? 用拉格朗日乘数法求多元函数极值时,如果偏导数等于零的解是向量X0,能用海赛矩阵判定点X0是函数的极值点吗? 求作文温暖的细节