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已知函数f(x)=(sinx)^2+√3sinx*cosx,x∈R,

来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/16 18:17:55
已知函数f(x)=(sinx)^2+√3sinx*cosx,x∈R,
（1）求函数的最小正周期?
（2）求函数的单调增区间?
（3）f(x)的图象可以由y=sin2x的图象经过怎样的变化得到?
已知函数f(x)=(sinx)^2+√3sinx*cosx,x∈R,
一眼看出来这个函数最小正周期是pi,你把的平方项变成(1-cos2x)/2,后面变为√3/2sin2x,他们的周期都是pi
f'(x)=sin2x +√3cos2x
提出√2得
f'(x)=2[1/2 sin2x + √3/2 cos2x)
=2sin(pi/3 + 2x)
在一个周期中
当0 < pi/3 + 2x < pi时,f'(x)>0单调增加
此时-pi/6 < x < pi/3
扩展到实数范围kpi - pi/6 < x < kpi + pi/3是单调递减的
同理得到单调递增区间（自己做）
做第三题还是得用到第一题的结论
第一题f(x)可以化成
f(x)=1/2 + sin(2x - pi/6)
可以看到先右移了pi/6,再上移了1/2
已知函数f(x)=2sinx^2+sinx*cosx+cosx^2,x∈R. 已知向量a=（√3sinx,cosx+sinx）,b=（2cosx,cosx-sinx ）,函数f（x）=a·b,x∈R 已知函数f(x)=√2/2（sinx+cosx）+3（x∈R） 已知函数f(x)=cosx(根号3sinx+cosx)-1/2(x∈R). 已知函数f(x)=[2sin(x+π/3)+sinx]cosx-√3sin²x,x∈R 已知函数f(x)=sinx/2+根号3+cosx/2,x∈R 已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx），x∈R． 已知函数f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1,x∈R. 已知函数F（x)=(1+sinx+cosx)(sinx/2-cosx/2)/√2+2cosx 已知函数f(x)=2sinx(sinX+cosX) 问：已知函数f(x)=2sinx(sinx+cosx) 已知函数F（X）=(sinx)^2+√3*xcosx+2(cosx)^2 X∈R