作业帮 > 数学 > 作业

在正方形ABCD中,点M在AB上,点N在BC上,且BM=BN,BP⊥CM,垂足为P,求证:DP⊥NP

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 17:55:50
在正方形ABCD中,点M在AB上,点N在BC上,且BM=BN,BP⊥CM,垂足为P,求证:DP⊥NP


在正方形ABCD中,点M在AB上,点N在BC上,且BM=BN,BP⊥CM,垂足为P,求证:DP⊥NP
BP⊥CM -> 角BPC=90度
角BCP=角MCB
-> △BCP∽△MCB
-> BC/BM=PC/PB
正方形ABCD -> BC=DC
BM=BN
-> DC/BN=PC/PB
正方形ABCD -> 角MBC=角BCD=90度,
角BPC=90度
-> 角PBC=角PCD
DC/BN=PC/PB
-> △PBN∽△PCD
-> 角NPB=角DPC
-> 角DPN=角BPC=90度
-> DP⊥NP