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定义max{a,b}=a,a≥bb,a<b,设实数x,y满足约束条件|x|≤2|y|≤2,z=max{2x−y,3x+y

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/17 13:04:08
定义max{a,b}=
a,a≥b
b,a<b
定义max{a,b}=a,a≥bb,a<b,设实数x,y满足约束条件|x|≤2|y|≤2,z=max{2x−y,3x+y
由题意可得约束条件所满足的可行域如图所示的正方形ABCD
由Z=

2x−y,x+2y≤0
3x+y,x+2y>0
当x+2y<0时的可行域即为图中的四边形ABMN,Z=2x-y在N(-2,1)处取得最小值-5,在B(2,-2)处取得最大值6
当x+2y≥0时的可行域为图中的四边形MCDN,Z=3x+y在C(2,2)处取得最小值8
∴-5≤Z≤8
故选:C
由题意可得约束条件所满足的可行域如图所示的正方形ABCD,由Z=
2x−y,x+2y≤0
3x+y,x+2y>0

当x+2y<0时的可行域即为图中的四边形ABMN,Z=2x-y在N(-2,1)处取得最小值-5,在B(2,-2)处取得最大值6;当x+2y≥0时的可行域为图中的四边形MCDN,Z=3x+y在C(2,2)处取得最小值8,从而可求Z的取值范围