大师作文网还是关于圆的数学题..
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/11/17 10:08:42
还是关于圆的数学题..
已知一个圆与直线3x+4y-2=0相切于点P（-2,1）且截x轴的正半轴所得的弦长为8,求此圆的标准方程
已知一个圆与直线3x+4y-2=0相切于点P（-2,1）且截x轴的正半轴所得的弦长为8,求此圆的标准方程
EM_小笨,
设圆方程为（x－a）^2＋（y－b）^2＝r^2
过P点且垂直于直线3x＋4y－2＝0的直线为y＋1＝（4/3）（x－2）
即4x－3y－11＝0
圆心（a,b）在此直线上,且到点P的距离d＝r,即：
①：4a－3b－11＝0
②：|3a－4b－2|/√（3^2＋4^2）＝r
将y＝0代入圆方程,得：（x－a）^2＋b^2＝r^2
∴x1＝a＋√（r^2－b^2）,x2＝a－√（r^2－b^2）
圆截x轴正半轴所得弦长8＝|x1－x2|＝2√（r^2－b^2）,即：
③：r^2－b^2＝16
将①②③联立方程组,解之得：r＝5,a＝5,b＝3
所以圆方程为（x－5）^2＋（y－3）^2＝25
设圆方程为（x－a）^2＋（y－b）^2＝r^2
过P点且垂直于直线3x＋4y－2＝0的直线为y＋1＝（4/3）（x－2）
即4x－3y－11＝0
圆心（a,b）在此直线上,且到点P的距离d＝r,即：
①：4a－3b－11＝0
②：|3a－4b－2|/√（3^2＋4^2）＝r
将y＝0代入圆方程,得：（x－a）^2＋b^2＝r^2
∴x1＝a＋√（r^2－b^2）,x2＝a－√（r^2－b^2）
圆截x轴正半轴所得弦长8＝|x1－x2|＝2√（r^2－b^2）,即：
③：r^2－b^2＝16
将①②③联立方程组,解之得：r＝5,a＝5,b＝3
所以圆方程为（x－5）^2＋（y－3）^2＝25