大师作文网笛卡尔 函数笛卡尔与函数的关系.对其发展有何贡献?总之求笛卡尔与函数的渊源之类的
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：历史作业 时间：2024/11/12 05:51:08
笛卡尔 函数
笛卡尔与函数的关系.对其发展有何贡献?总之求笛卡尔与函数的渊源之类的
笛卡尔与函数的关系.对其发展有何贡献?总之求笛卡尔与函数的渊源之类的
笛卡尔在数学上的贡献主要在解析几何上.
在笛卡儿之前,几何与代数是数学中两个不同的研究领域.笛卡儿站在方法论的自然哲学的高度,认为希腊人的几何学过于依赖于图形,束缚了人的想象力.对于当时流行的代数学,他觉得它完全从属于法则和公式,不能成为一门改进智力的科学.因此他提出必须把几何与代数的优点结合起来,建立一种“真正的数学”.笛卡儿的思想核心是：把几何学的问题归结成代数形式的问题,用代数学的方法进行计算、证明,从而达到最终解决几何问题的目的.依照这种思想他创立了我们现在称之为的“解析几何学”.1637年,笛卡儿发表了《几何学》,创立了直角坐标系.他用平面上的一点到两条固定直线的距离来确定点的位置,用坐标来描述空间上的点.他进而又创立了解析几何学,表明了几何问题不仅可以归结成为代数形式,而且可以通过代数变换来实现发现几何性质,证明几何性质.解析几何的出现,改变了自古希腊以来代数和几何分离的趋向,把相互对立着的“数”与“形”统一了起来,使几何曲线与代数方程相结合.笛卡儿的这一天才创见,更为微积分的创立奠定了基础,从而开拓了变量数学的广阔领域.最为可贵的是,笛卡儿用运动的观点,把曲线看成点的运动的轨迹,不仅建立了点与实数的对应关系,而且把形（包括点、线、面）和“数”两个对立的对象统一起来,建立了曲线和方程的对应关系.这种对应关系的建立,不仅标志着函数概念的萌芽,而且标明变数进入了数学,使数学在思想方法上发生了伟大的转折--由常量数学进入变量数学的时期.正如恩格斯所说：“数学中的转折点是笛卡儿的变数.有了变数,运动进入了数学,有了变数,辨证法进入了数学,有了变数,微分和积分也就立刻成为必要了.笛卡儿的这些成就,为后来牛顿、莱布尼兹发现微积分,为一大批数学家的新发现开辟了道路.
《几何学》一书提出了解析几何学的主要思想和方法,标志着解析几何学的诞生.此后,人类进入变量数学阶段.
在卷三中,笛卡儿指出,方程可能有和它的次数一样多的根,还提出了著名的笛卡儿符号法则：方程正根的最多个数等于其系数变号的次数；其负根的最多个数(他称为假根)等于符号不变的次数.笛卡儿还改进了韦达创造的符号系统,用a,b,c,…表示已知量,用x,y,z,…表示未知量.
解析几何的出现,改变了自古希腊以来代数和几何分离的趋向,把相互对立着的“数”与“形”统一了起来,使几何曲线与代数方程相结合.笛卡儿的这一天才创见,更为微积分的创立奠定了基础,从而开拓了变量数学的广阔领域.
正如恩格斯所说：“数学中的转折点是笛卡儿的变数.有了变数,运动进入了数学,有了变数,辩证法进入了数学,有了变数,微分和积分也就立刻成为必要了.”
在笛卡儿之前,几何与代数是数学中两个不同的研究领域.笛卡儿站在方法论的自然哲学的高度,认为希腊人的几何学过于依赖于图形,束缚了人的想象力.对于当时流行的代数学,他觉得它完全从属于法则和公式,不能成为一门改进智力的科学.因此他提出必须把几何与代数的优点结合起来,建立一种“真正的数学”.笛卡儿的思想核心是：把几何学的问题归结成代数形式的问题,用代数学的方法进行计算、证明,从而达到最终解决几何问题的目的.依照这种思想他创立了我们现在称之为的“解析几何学”.1637年,笛卡儿发表了《几何学》,创立了直角坐标系.他用平面上的一点到两条固定直线的距离来确定点的位置,用坐标来描述空间上的点.他进而又创立了解析几何学,表明了几何问题不仅可以归结成为代数形式,而且可以通过代数变换来实现发现几何性质,证明几何性质.解析几何的出现,改变了自古希腊以来代数和几何分离的趋向,把相互对立着的“数”与“形”统一了起来,使几何曲线与代数方程相结合.笛卡儿的这一天才创见,更为微积分的创立奠定了基础,从而开拓了变量数学的广阔领域.最为可贵的是,笛卡儿用运动的观点,把曲线看成点的运动的轨迹,不仅建立了点与实数的对应关系,而且把形（包括点、线、面）和“数”两个对立的对象统一起来,建立了曲线和方程的对应关系.这种对应关系的建立,不仅标志着函数概念的萌芽,而且标明变数进入了数学,使数学在思想方法上发生了伟大的转折--由常量数学进入变量数学的时期.正如恩格斯所说：“数学中的转折点是笛卡儿的变数.有了变数,运动进入了数学,有了变数,辨证法进入了数学,有了变数,微分和积分也就立刻成为必要了.笛卡儿的这些成就,为后来牛顿、莱布尼兹发现微积分,为一大批数学家的新发现开辟了道路.
《几何学》一书提出了解析几何学的主要思想和方法,标志着解析几何学的诞生.此后,人类进入变量数学阶段.
在卷三中,笛卡儿指出,方程可能有和它的次数一样多的根,还提出了著名的笛卡儿符号法则：方程正根的最多个数等于其系数变号的次数；其负根的最多个数(他称为假根)等于符号不变的次数.笛卡儿还改进了韦达创造的符号系统,用a,b,c,…表示已知量,用x,y,z,…表示未知量.
解析几何的出现,改变了自古希腊以来代数和几何分离的趋向,把相互对立着的“数”与“形”统一了起来,使几何曲线与代数方程相结合.笛卡儿的这一天才创见,更为微积分的创立奠定了基础,从而开拓了变量数学的广阔领域.
正如恩格斯所说：“数学中的转折点是笛卡儿的变数.有了变数,运动进入了数学,有了变数,辩证法进入了数学,有了变数,微分和积分也就立刻成为必要了.”