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圆 x的平方+y的平方-4x+2y+F=0与y轴交于A,B两点,圆心为C,若∠ACB=90º,则F的值是多少?

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 11:26:49
圆 x的平方+y的平方-4x+2y+F=0与y轴交于A,B两点,圆心为C,若∠ACB=90º,则F的值是多少?
圆 x的平方+y的平方-4x+2y+F=0与y轴交于A,B两点,圆心为C,若∠ACB=90º,则F的值是多少?
化成圆的一般方程得:
(x-2)^2+(y+1)^2=5-F
∴⊙C的半径为√(5-F),圆心C为(2,-1)
∴点C到y轴的距离为2
又∠ACB=90°,AC=BC
∴△ACB是等腰直角三角形
∴AB=4
又AB^2=AC^2+BC^2
∴16=2(5-F)
∴F=-3