大师作文网2009的2010次方 2010的2009次方 大小
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/18 12:00:47
2009的2010次方 2010的2009次方 大小
说明,思路
说明,思路
首先申明抄的网上的答案.答案没有问题.
因为 n^(n+1)>(n+1)^n (n≥3,且n∈Z)
所以 2009的2010次方和大于2010的2009次方
数学归纳法证明
证明,
n^(n+1)>(n+1)^n (n≥3,且n∈Z),若成立,则有（n^(n+1)）/n^(n+1)〉1
[n/(n+1)]^n*n>1
当n=3时,[3/4]^3*3=81/64>1,不等式成立
设档n=k时成立,即,[k/(k+1)]^k*k>1
则在n=k+1,时,[(k+1)/(k+2)]^(k+1)*(k+1)=[(k+1)/(k+2)]^k*[(k+1)/(k+2)]*(k+1)
由于(k+1)/(k+2)〉k/(k+1),[(k+1)/(k+2)]*(k+1)>k
所以,[(k+1)/(k+2)]^k*[(k+1)/(k+2)]*(k+1)〉[k/(k+1)]^k*k>1
所以,对于任意n≥3,且n∈Z,原不等式成立
再问： 有简单的吗
再答： 这还不简单吗？就是证明n^(n+1)>(n+1)^n (n≥3,且n∈Z)
因为 n^(n+1)>(n+1)^n (n≥3,且n∈Z)
所以 2009的2010次方和大于2010的2009次方
数学归纳法证明
证明,
n^(n+1)>(n+1)^n (n≥3,且n∈Z),若成立,则有（n^(n+1)）/n^(n+1)〉1
[n/(n+1)]^n*n>1
当n=3时,[3/4]^3*3=81/64>1,不等式成立
设档n=k时成立,即,[k/(k+1)]^k*k>1
则在n=k+1,时,[(k+1)/(k+2)]^(k+1)*(k+1)=[(k+1)/(k+2)]^k*[(k+1)/(k+2)]*(k+1)
由于(k+1)/(k+2)〉k/(k+1),[(k+1)/(k+2)]*(k+1)>k
所以,[(k+1)/(k+2)]^k*[(k+1)/(k+2)]*(k+1)〉[k/(k+1)]^k*k>1
所以,对于任意n≥3,且n∈Z,原不等式成立
再问： 有简单的吗
再答： 这还不简单吗？就是证明n^(n+1)>(n+1)^n (n≥3,且n∈Z)
比较2009的2010次方与2010的9009次方的大小吗
你能比较2009的2010次方与2010的9009次方的大小吗
比较大小题：2009的2010次方和2010的2009次方
0.25的2010次方×4的2009次方-8的100次方×0.5的300次方
你能比较两个数2009的2010次方与2010的2009次方的大小吗
求一道数学题：2009的2010次方与2010的2009次方,比较大小,过程详细点!
3的2011次方-3的2010次方+3的2009次方-3的2008次方+···+3的3次方+3的2次方
2010的2次方-2009的2次方+2008的2次方-2007的2次方.+2的2次方-1的2次方
8的2010次方乘0.25的2009次方=?
计算-3的2009次方加-3的2010次方
0.125的2009次方×（-8）的2010次方等于?
(-0.125)的2009次方×8的2010次方＝几?