大师作文网1*2*3...*12乘以一个自然数a,乘积是一个整数的平方.求最小自然数a.
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/16 05:10:47
1*2*3...*12乘以一个自然数a,乘积是一个整数的平方.求最小自然数a.
1*2*3...*12乘以一个自然数a,乘积是一个整数的平方.求最小自然数a
标准质因子分解式：
1*2*3...*12
=2^(6+3+1)*3^(4+1)*5^(2)*7*11 （注$$$：）
=2^10*3^5*5^2*7*11
=(2^5*3^2*5)^2 * (3*7*11)
显然可以取a=3*7*11.
$$$:
求1*2* ...*N的标准分解式中素数p的指数：
e=e1+e2+...
其中
e1=[N/p] 注:[x]表示数N/p的整数部分.
e2=[e1/p]=[N/p^2]
e3=[e2/p]=[N/p^3]
例如上题中1*2* ...*12的标准分解式中2的指数e可以这样求
e1=12/2=6;e2=6/2=3;e3=[3/2]=1;后面的项全是0.故e=6+3+1
同理,12/3=4,[4/3]=1,后面的项全是0.
进一步过程参见：
标准质因子分解式：
1*2*3...*12
=2^(6+3+1)*3^(4+1)*5^(2)*7*11 （注$$$：）
=2^10*3^5*5^2*7*11
=(2^5*3^2*5)^2 * (3*7*11)
显然可以取a=3*7*11.
$$$:
求1*2* ...*N的标准分解式中素数p的指数：
e=e1+e2+...
其中
e1=[N/p] 注:[x]表示数N/p的整数部分.
e2=[e1/p]=[N/p^2]
e3=[e2/p]=[N/p^3]
例如上题中1*2* ...*12的标准分解式中2的指数e可以这样求
e1=12/2=6;e2=6/2=3;e3=[3/2]=1;后面的项全是0.故e=6+3+1
同理,12/3=4,[4/3]=1,后面的项全是0.
进一步过程参见：
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2205乘以一个自然数a,乘积是一个完全平方数,则a最小为
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