已知点D(1,2)在曲线y^2=4x若DA⊥DB,A,B为曲线上的点,AB必过定点?

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 20:05:33

设直线AB的方程为x=x0或y=kx+b
(1)若直线AB的方程为x=x0,与y²=4x联立,解得A(x0,2√x0),B(x0,-2√x0),
由DA⊥DB,得x0=5,此时直线AB的方程为：x=5.
(2)直线AB的方程为y=kx+b,与y²=4x联立,有
（kx+b)²=4x
k²x²+(2kb-4)x+b²=0
x1+x2=(4-2kb)/k²,x1x2=b²/k²
∵DA⊥DB
∴(x1-1)(x2-1)+(y1-2)(y2-2)=0
y1=kx1+b,y2=kx2+b
综上可得：y1+y2=4/k,y1y2=4b/k
b²+6kb+(5k+2)(k-2)=0
b=-5k-2或b=-k+2
直线AB的方程为y=kx-5k-2或y=kx-k+2
因为y=kx-k+2过D(1,2）点,不合题设,舍去
直线y=kx-5k-2过定点(5,-2)符合
综合（1）（2）得到直线AB必过定点（5,－2）.

已知曲线x=2√2cosθ,y=2sinθ(θ为参数)和定点P（4,1）,过点P的直线与曲线交于A,B两点,若线段AB上已知定点A(4,0)和曲线x^2+y^2=1上的动点B,若向量AP=2向量PB,当点B在曲线上运动时,求点P的轨迹方程. 曲线C:y^2=x+1和定点A(3,1),B为曲线C上任意点.若AP向量=2倍的PB向量,当点B在曲线C上运动时, 已知曲线x=2√2cosθ,y=2sinθ和定点P(4,1),过点P的直线与曲线交于AB两点,若线段AB上存在点Q,使得设o为平面直角坐标系的原点,已知定点a（3,0）,动点b在曲线x^2+y^2=1上运动,角aob的平分线交ab于点m,求已知定点A(4,0)动点P在曲线X^2+Y^2=1上的动点B,求线段AB的中点P的轨迹方程. 1.已知定点A（4,0）和曲线x^2+y^2=4上的动点B,点P在线段AB上且AP:PB=2:1,求点P的轨迹方程已知曲线x=2√2cosθ,y=2sinθ(θ为参数)和定点P(4,1),过点P的直线与曲线交于A,B 关于圆锥曲线的题目1.已知曲线C:y^2=x+1和定点A(3,1),B为曲线C上任意一点,若向量AP=2向量PB,当点B 已知定点A(1,0),动点B在曲线C:xy+y-4=0上,则线段AB的中点M的轨迹方程是在平面上,已知定点A,B且|AB|=2a,如果动点P到点A的距离和到B点的距离之比为2：1,那么动点P移动会形成什么曲线 A(1,c)为曲线y=x^3-ax^2+b上一点,曲线在A点处的切线方程为y=x+d,曲线斜率为1的切线有几条