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三角形的铁皮ABC其面积为s,在铁皮上剪下最大的矩形EFGH试问G,H在何处才能使矩形面积最大

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/20 06:48:31
三角形的铁皮ABC其面积为s,在铁皮上剪下最大的矩形EFGH试问G,H在何处才能使矩形面积最大
最好有具体步骤
三角形的铁皮ABC其面积为s,在铁皮上剪下最大的矩形EFGH试问G,H在何处才能使矩形面积最大
设EF=GH=x,FG=HE=y,BC边上的高为h
由△AHG∽△ABC,得x/BC=(h-y)/h
即hx+BC·y=BC·h=2S,∴y=(2S-hx)/BC
矩形面积的面积S矩形=xy=x(2S-hx)/BC=-h/BCx²+hx
=-h/BC(x-BC/2)²+BC·h/4
=-h/BC(x-BC/2)²+S/2
∴当x=BC/2,即G、H分别在AC、AB的中点时,矩形EFGH的面积最大,最大面积为1/2S