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如图,已知△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC,D为AB上任意一点,∠CDE=∠CBE=90°

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 20:36:15
如图,已知△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC,D为AB上任意一点,∠CDE=∠CBE=90°
1.求证:AD=DE 2.若D为BC延长线上一点,其他条件不变,(1)中的结论还成立吗?画图并证明你的结论.
如图,已知△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC,D为AB上任意一点,∠CDE=∠CBE=90°

过D作DF⊥AB交BC于F,因为∠FBD=45°,则∠BFD=45°,△BDF为等腰直角三角形,所以BD=DF从而∠DFC=135°,也有∠DBE=135°即∠DFC=∠DBE

再看这两个三角形易知∠1=∠2.从而有△CDF全等于△DBE,故CD=DE.