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已知f(x)=2x的反函数为y=f-1(x),g(x)=f-1(1-x)-f-1(1+x),则不等式g(x)<0的解集是

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/25 04:38:27
已知f(x)=2x的反函数为y=f-1(x),g(x)=f-1(1-x)-f-1(1+x),则不等式g(x)<0的解集是______.
已知f(x)=2x的反函数为y=f-1(x),g(x)=f-1(1-x)-f-1(1+x),则不等式g(x)<0的解集是
∵y=f(x)=2x
∴x=log2y,
即函数f(x)的反函数为f-1(x)=log2x,
∴g(x)=)=f-1(1-x)-f-1(1+x)=log2(1-x)-log2(1+x),
∴不等式g(x)<0即log2(1-x)<log2(1+x),
∴0<1-x<1+x,
∴0<x<1,
∴不等式g(x)<0的解集是(0,1).
故答案为:(0,1).