在正三棱锥P-ABC中,有一半球,其底面与正三棱锥的底面重合,

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 08:37:17

在正三棱锥P-ABC中,有一半球,其底面与正三棱锥的底面重合,
正三棱锥的三个侧面都和半球相切.如果半球的半径等于1,则当正三棱锥的体积最小时,正三棱锥的高等于

根据题意,画出图形如下,其中,立体图形只画出了半球的底面.设三棱锥的高 PO=x,底面△ABC的AB边上的高 CD=3OD=3y在纵切面图形可看出,Rt△PEO∽Rt△POD,则 PO/EO=PD/OD而 PD=√(PO²+OD²)即 x/1=√(x²+y²)/y整理得 x²y²=x²+y²所以 y²=x²/(x²-1)；而三棱锥P-ABC的体积等于 (1/3)×底面△ABC的面积×高PO,即V=(1/3)×[(1/2)×AB×CD]×PO=(1/3)×[(1/2)×2√3y×3y]×x=√3y²x=√3x³/(x²-1)对体积函数求导,得V'=√3x²(x²-3)/(x²-1)²令V'=0,解得唯一正解 x=√3由该体积函数的几何意义可知 x=√3 为其体积最小值点,故三棱锥体积最小时（V(min)=9/2）,高为√3.

正三棱锥P-ABC中,若侧棱和底面边长都为a该正三棱锥的高为多少已知正三棱锥S-ABC的底面边长为4,高为3,在正三棱锥内任取一点P, 在正三棱锥P-ABC中,已知底面边长为4,侧棱长为6,则侧棱与底面所成角的大小为在正三棱锥P-ABC中,底面边长为1,侧棱长为2 若正三棱锥P-ABC的底面边长为4,侧面与底面所成的二面角为60度,求正三棱锥的高和体积若正三棱锥P—ABC的底面边长为2,侧面与底面所成的二面角为60度,求正三棱锥的高和体积. 正三棱锥P-ABC的底面边长为6cm,侧棱与底面夹角成45度,则其表面积为在正三棱锥P-ABC中，M、N分别是侧棱PB，PC的中点，若截面AMN⊥侧面PBC，则此三棱锥的侧面与底面所成的角的正切在正三棱锥P-ABC(顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中,AB=4,PA=8, 如图，正三棱锥S﹣ABC中，侧面SAB与底面ABC所成的二面角等于α，动点P在侧面SAB内，PQ⊥底面ABC，垂足为Q，已知正三棱锥S-ABC，一个正三棱柱的一个底面的三个顶点在棱锥的三条侧棱上，另一底面在正三棱锥的底面上，若正三棱锥的高为 (如图所示)在正三棱锥V－ABC中,底面边长等于6,侧面与底面所成的二面角为60°.求