如何构造一个含根2^（1/4)+3^(1/4)+4^(1/4)的最低次整系数多项式方程

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/17 20:54:54

如何构造一个含根2^（1/4)+3^(1/4)+4^(1/4)的最低次整系数多项式方程
上次按错,

最低次数为32次!
先看一个非常简单的例子：
构造一个含√2的整系数方程的过程
x=√2,x^2=2,x^2-2=0,
此方程含√2,但增加了一个-√2.
由此特例可以得到：
m1=2^(1/2),m2=-2^(1/2)
nj=3^(1/4)*w^j 其中j=1,2,3,4,w=i,i^2=-1
he=2^(1/4)*w^e 其中e=1,2,3,4,w=i,i^2=-1
含根2^（1/4)+3^(1/4)+4^(1/4)的最低次整系数多项式方程为：
(x-m1-n1-h1)(x-m1-n1-h2)(x-m1-n1-h3)(x-m1-n1-h4)(x-m1-n2-h1)(x-m1-n2-h2)(x-m1-n2-h3)*(x-m1-n2-h4)(x-m1-n3-h1)(x-m1-n3-h2)(x-m1-n3-h3)(x-m1-n3-h4)(x-m1-n4-h1)(x-m1-n4-h2)*(x-m1-n4-h3)(x-m1-n4-h4)(x-m2-n1-h1)(x-m2-n1-h2)(x-m2-n1-h3)(x-m2-n1-h4)(x-m2-n2-h1)*(x-m2-n2-h2)(x-m2-n2-h3)(x-m2-n2-h4)(x-m2-n3-h1)(x-m2-n3-h2)(x-m2-n3-h3)(x-m2-n3-h4)*(x-m2-n4-h1)(x-m2-n4-h2)(x-m2-n4-h3)(x-m2-n4-h4)=0
或简记为：
∏∏∏(x-mt-nj-he)=0 乘积号t=1到2,j=1到4,e=1到4.
证明方法有三：1.直接展开乘积（这是非常困难的,应该找到一个简单的办法）；2.利用技巧展开；3.利用对称多项式的定理.此处从略了.
再问：我知道32次是可以的可是为什么是32次呢？可能更低吗？像x=2^(1/4)+8^(1/4)最低次整系数多项式方程不是16次只需4次就够了：x^4-8x^2-2=0
再答：有限扩张的理论可以说明你也可以试一下16次的
再问：大哥，能加你QQ吗？把QQ号给我吧
再答： 16次的也可能行 2218555685

已知一个多项式是关于x、y的每一项都是4次,系数都为-1的5项式,构造出这个多项式写出两个只含字母X,Y的多项式,满足以下条件(1)6次3项式（2)每一项的系数均为1或-1 （3)不含常数项（4）每一项一个只含字母x的的2次3项式,它的2次项系数为-1,一次项系数为为-2分之一,常数项为-3,这个多项式是:? 如果多项式4x的指数m-1+(1-2m)x的平方再减5.是一个4次多项式,求这个多项式的二次项的系数多项式2-xy2-4x3y是______次______项式，其中3次项的系数是______．已知多项式-5x2a方+1y方-4分之一x的立方y的立方+3分之x的四次方y求多项式各项系数次数若该项式是7次多项式试写出一个只含有字母x、y的多项式,且瞒住下列条件：（1）六次三项式（2）各个系数的绝对值为1.（3）不含常数项按要求写出整式（1）含字母 x y z的5次单项式且系数为-1（2）含字母a b的三次多项式写出一个只含字母m的二次多项式,它的二次项系数为4,一次项系数为-3,常数项和一次项系数互为相反数,这个多项式是一个只含字母x的二次二项式,他的二次项系数为-1,一次项系数为-2/1,常数项为-3,这个多项式为( 写出一个只含一个未知数X的二次三项式,它的二次项系数是1,常数项是4,并且能分解因式这个2次3项式是? 已知 f(x)是满足下列数据表的次数最低的一个多项式,试求 f(x) xi 1 2 3 4 5 f(xi) 4 8 22